.tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} .wp-block-toolset-blocks-container.tb-container[data-toolset-blocks-container="9d371cc4f1740103f1f3a13231de6b3b"] { border-radius: 7px;padding: 25px;border: 1px solid rgba( 166, 55, 189, 0.55 ); } .tb-field[data-toolset-blocks-field="d63a74801051d3090d414a4114fd48a8"] { font-size: 14px;color: rgba( 61, 61, 61, 1 ); }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="1aaccac0f35d2dcbfd4eeb0d2db900be"] { font-weight: bold;color: rgba( 155, 81, 224, 1 ); }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="1aaccac0f35d2dcbfd4eeb0d2db900be"] a { font-weight: bold; } .tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end}.tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"] { grid-template-columns: minmax(0, 0.78fr) minmax(0, 0.22fr);grid-auto-flow: row } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 1) { grid-column: 1 } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 2) { grid-column: 2 } .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} .wp-block-toolset-blocks-container.tb-container[data-toolset-blocks-container="7fab3b54ecc84e84e44e228bf81b136d"] { background: rgba( 6, 147, 227, 1 );padding: 25px; } .tb-field[data-toolset-blocks-field="40342d89b265453b0eb1e41dc19edc71"] { font-weight: bold;text-transform: uppercase;color: rgba( 255, 255, 255, 1 ); }  .wp-block-toolset-blocks-grid-column.tb-grid-column[data-toolset-blocks-grid-column="3034fbe886c11054e95b46b09d3e4112"] { display: flex; }     .tb-field[data-toolset-blocks-field="e31dcba0cffe97b01fb1391fd3e75aba"] a { color: rgba( 6, 147, 229, 0.58 );text-decoration: none;text-transform: uppercase; } .tb-field[data-toolset-blocks-field="ad082096fbb52a749a0892295378f993"] { text-transform: uppercase;color: rgba( 123, 220, 181, 1 ); }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="ad082096fbb52a749a0892295378f993"] a { color: rgba( 0, 209, 132, 0.48 );text-decoration: none;text-transform: uppercase; } h1.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="19e80d956559bebc21e8928194d671d2"]  { text-transform: uppercase; }  @media only screen and (max-width: 781px) { .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto}  .tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end}.tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"] { grid-template-columns: minmax(0, 0.5fr) minmax(0, 0.5fr);grid-auto-flow: row } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 1) { grid-column: 1 } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 2) { grid-column: 2 } .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} .wp-block-toolset-blocks-grid-column.tb-grid-column[data-toolset-blocks-grid-column="3034fbe886c11054e95b46b09d3e4112"] { display: flex; }        } @media only screen and (max-width: 599px) { .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto}  .tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end}.tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"] { grid-template-columns: minmax(0, 1fr);grid-auto-flow: row } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"]  > .tb-grid-column:nth-of-type(1n+1) { grid-column: 1 } .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} .wp-block-toolset-blocks-grid-column.tb-grid-column[data-toolset-blocks-grid-column="3034fbe886c11054e95b46b09d3e4112"] { display: flex; }        } 

Исследовательская работа «Методы решения задач на вычисление площадей многоугольников на клетчатой бумаге»

Исследовательская работа

Математика

Автор: Терентьева Ксения

Место работы/учебы: МОУ СОШ №11 г. Подольск, 8 класс

Научный руководитель: Палаткина Оксана Викторовна, Учитель математики

Аннотация

Актуальность: Данная тема пригодится при решении заданий на ОГЭ.

Объект исследования: Фигуры на клетчатой бумаге.

Предмет исследования: Нахождение площади многоугольников на клетчатой бумаге.

Цель работы: Исследовать и выявить способы нахождения площади многоугольников на клетчатой бумаге

Задачи исследовательской работы:

Изучить литературу по исследуемой теме.
Отобрать интересную и понятную информацию для исследования.
Найти различные методы и приёмы вычисления площади многоугольников на клетчатой бумаге.
Проанализировать и систематизировать полученную информацию.

Методы исследовательской работы: Моделирование, сравнение, обобщение, аналогии, анализ и классификация изученной информации.

Результаты

В ходе данной работы я расширила свои знания по решению задач на клетчатой бумаге и нахождению площадей фигур и убедился в многообразии способов вычисления площади многоугольника. Кроме рассмотренных мною в данной работе 4 способов существуют и другие. Исследуемый мною вопрос достаточно интересен, полезен, но очень объёмен. Задачи на клетчатой бумаге встречаются в заданиях ОГЭ, поэтому следует хорошо знать ни один способ вычисления площади многоугольника. Цели и задачи, поставленные в начале работы, были выполнены. Хочу отметить, что любой из рассмотренных мною способов применим для решения задач.