Исследовательская работа “Различные способы решения кубических уравнений. Роль комплексных чисел при решении уравнений”

теоретические работы

Автор: Волкова Ларина Владимировна

Место работы/учебы: МОУ СОШ №2 ст. Григорополисская, Ставропольский край, 11 класс

Научный руководитель: Колбасова Лариса Александровна, учитель математики

Аннотация

Данная работа является попыткой обобщить и систематизировать изученный материал по решению кубических уравнений. Хотя уравнения высоких степеней в общем случае неразрешимы в радикалах, да и формулы Кардано для уравнений третьей и четвертой степеней в школе не проходят, в учебниках по алгебре, на вступительных экзаменах в институты иногда встречаются задачи, где требуется решить уравнения выше второй степени. В своей работе при решении уравнений я не стала ограничиваться только действительным решением, но и указала комплексное, так как считаю, что иначе уравнение просто недорешено. Ведь если в уравнении нет действительных корней, то это еще не значит, что оно не имеет решений. Квадратные корни из отрицательных чисел – мнимые или комплексные числа, неизбежно возникают при решении кубического уравнения по способу Кардано, даже если такое уравнение имеет три действительных корня.

Цель исследования: изучить различные способы решения кубических уравнений и понятие комплексного числа.

Задачи исследования :

  1. Изучить различные способы решения кубических уравнений.
  2. Изучить теорию комплексных чисел.
  3. Применение изученного материала на практике:
  • разложение многочлена на множители;
  • решение кубических и квадратных уравнений;
  • исследование функций и построение графиков.

Результаты

Появление компьютеров внесло свои корректировки в способы решения уравнений и значительно их облегчило. Но компьютер не всегда может быть под рукой (экзамен, контрольная), поэтому знание хотя бы самых главных способов решения уравнений необходимо. Использование уравнений в повседневной жизни – редкость. Они нашли свое применение во многих отраслях хозяйства и практически во всех новейших технологиях. В данной работе представлены различные способы решения кубических уравнений.
Поставленные цели данной работы достигнуты. Изучены различные способы решения кубических уравнений. Данная работа поможет учащимся 10-11 классов при изучении таких тем, как « Разложение многочлена на многочлен», «Решение квадратных и кубических уравнений», «Исследование функций и построение графиков.», которые встречаются нам в курсе «Алгебра» и «Алгебра и начала анализа».

Содержание работы

Если прикрепленный файл не отображается, перегрузите, пожалуйста, страницу

Дата публикации работы: 09.01.2022

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Смотреть похожие работы

Исследовательский проект “Мелодия чисел: гармония и музыка в математике”
Математика и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи,…
Эссе “Математика в видеоиграх: магия чисел за экраном”
Когда мы включаем видеоигру, наша цель может быть разной: победить дракона, выиграть гонку или построить город. Мы увлеченно погружаемся в виртуальный мир, где каждая деталь кажется продуманной до мелочей. Однако,…