Задачи на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда и куба

Рассказываем, как решать задачи на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда и куба. Приводим алгоритм и примеры решения.

Задачи на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда и куба — это геометрические задачи на построение и нахождение неизвестноых параметров прямоугольного параллелепипеда и куба используя формулы объема.

Алгоритм решения задач на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда и куба:

1. Выполняем краткую запись задачи;
2. Определяем способ и решаем задачу;
3. Выписываем полный ответ.

Определяем способ решения:

Задача 1. Одно ребро прямоугольного параллелепипеда равно 6 дм, второе — в 2 раза больше первого, а третье — на 4 дм больше первого. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, площадь его поверхности и сумму длин всего его ребер.

Краткая запись:

Решение:  

1. $6⋅2=12$ (дм) — b;
2. $6+4=10$ (дм) — c;
3. $V_п =a⋅b⋅c$
   $6⋅12⋅10=720$ (дм3) — V;
4. $S_п= 2⋅$($ab+bc+ac$)
   $2$($6⋅12+6⋅10+12⋅10$)$=2$($72+60+120$)$=2⋅252=504$ (дм²) — S;
5. $4$($a+b+c$) — сумма длин всех ребер
   $4⋅$($6+12+10$)$=4⋅28=112$ (дм).

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 720 дм³, площадь его поверхности — 504 дм², сумма длин всех ребер — 112 дм.

1. Найти объем куба, ребро которого 5 см.
2. Найти объем куба, если площадь его грани равна 49 дм².
3. Найти сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда, если его объем равен 8000 см³, а два ребра равны 20 см и 40 см.