Фразеологизмы-синонимы "Быстро бежать"
Фразеологизмы-синонимы - сходные по значение, но не идентичные. То есть применение того или иного фразеологизма зависит от контекста, применяется для лексической окраски, придания более яркой стилистической окраски происходящего. Применение того или иного фразеологизма зависит от контекста. В данном случаем рассматриваем фразеологизмы сходные по значению с "Быстро бежать". Посмотреть все ряды фразеологизмов синонимов можно здесь.

Убегать, уходить с места быстро и спешно.
… мочалка, и изволь, как курицын сын, сейчас же бежать по городу исполнять поручения. … как собака, высунув язык, бегаешь, бегаешь и жизнь проклянешь.
Один из многих. А. П. Чехов

Очень быстро, изо всех сил (бежать, ехать).
Я как безумный выскочил на крыльцо, прыгнул на своего Черкеса, которого водили по двору, и пустился во весь дух.
«Герой нашего времени» М.Ю.Лермонтов.

Человек чудом избежал опасности, с трудом спасал свою жизнь. Экстремальность ситуации, где человек был близок к гибели, но каким-то чудом смог избежать её.
Говорил бы спасибо своей бабке Лукерье, что ноги унес, а он еще похваляется! … «Вот она какая бабка Синюшка. Ровно еле живая, а глаза девичьи, погибельные …
Синюшкин колодец (П.П. Бажов)

Обозначение чрезмерной интенсивности, безумия, необузданности или безудержной активности в чем-либо. Это выражение часто употребляется для подчеркивания необычайной силы или скорости действий.
… хлеб на другой, а за солью ему приходится бегать на дальний конец города, … приходилось бы день-деньской носиться как угорелому по всему городу, …
Мозаика (А.Т. Аверченко)

Очень быстро убегать.
Только прыгали, скакали по дороге, по панели, только пятками сверкали и кричали: «Ду–ду–ду!» Только пятками сверкали по дороге, по панели, только шапками кидали и кричали: «Га–ра–рар!»
Игра. Хармс

Выражения срочности, необдуманности действий, когда человек действует быстро, без размышлений или предварительного планирования.
А теперь все несутся сломя голову, все идет вверх дном! Молодежь ораторствует, говорит о королях так, как будто они им ровня!
Прадедушка. Андерсен
Посмотреть всю классификацию рядов синонимов-фразеологизмов (более 220 готовых подборок фразеологизмов-синонимов)
Посмотреть все фразеологизмы в словаре