Возведение степени в степень, произведения в степень, частного в степень

Возведение степени в степень, произведения в степень, частного в степень. Преобразование выражений, содержащих возведение степени в степень.

\((a^n)^m = a^{n+m}\), a — любое число; m и n — произвольные натуральные числа (чтобы возвести степень в степень, основание оставляют тем же, а показатели перемножают).

\((ab)^n = a^n ⋅ b^n\), a, b — любые числа; n — произвольное натуральное число (чтобы возвести произведение в степень, нужно в эту степень возвести каждый множитель и результаты перемножить).

Надо запомнить!

В степень можно возводить любое количество множителей по указанному правилу:

\((abc)^n = a^n ⋅ b^n ⋅ c^n\)

, \(a \)— любое число;; \(n \)— произвольное натуральное число (чтобы возвести дробь в степень, нужно в эту степень возвести числитель и знаменатель дроби).

Алгоритм преобразования выражений, содержащих возведение степени в степень:

1. Возвести степень в степень по правилу.
2. Преобразовать полученное выражение, используя известные свойства степени.

Пример:

Алгоритм вычисления значений выражений, содержащих степень с целым отрицательным показателем:

1. Преобразовать данное выражение, используя свойства степени с целым показателем.
2. Вычислить значение полученного выражения, применяя определение степени с целым отрицательным показателем.

Пример: