Решение задач с помощью систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений

Объясняем решение задач с помощью систем уравнений. Представляем алгоритм решения и примеры задач. Задачи для самостоятельного решения.

Содержание скрыть
1 Суть решения задач с помощью систем уравнений
2 Алгоритм решения задач
3 Способы решения задач
3.1 Примеры решения задачи
3.2 Задачи для самостоятельного решения

Суть решения задач с помощью систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений – предполагает составление системы уравнений для нахождения неизвестных ыеличин.

Алгоритм решения задач

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений:

Способы решения задач

Примеры решения задачи

Базовые знания: 

Задача 1. Катер за 2 ч движения по течению реки и 5 ч движения против течения реки прошел 120 км. Найти скорость катера по течению реки и скорость против течения, если за 3 ч движения по течению он прошел на 52 км меньше, чем за 7 ч движения против течения.

Краткая запись:

Пусть \(x\) км/ч — скорость катера по течению реки, а \(y\) км/ч — скорость катера против течения. Тогда за 2 ч по течению катер проходит 2x км, а за 5 ч против течения — \(5y\) км. Так как катер всего прошел 120 км, составим уравнение: \(2x+5y=120\).

За 3 ч по течению реки катер проходит 3x км, а за 7 ч против течения — \(7y\) км. Так как путь за 3 ч по течению меньше пути за 7 ч против течения на 52 км, составим уравнение: \(7y-3x=52\).

Решение: 

Составим и решим систему уравнений:

По смыслу задачи x и y должны быть положительными числами, каковыми они и являются.

Ответ: скорость катера по течению реки — 20 км/ч, а против течения — 16 км/ч.

Задачи для самостоятельного решения

  1. Скорость моторной лодки по течению равна 22 км/ч, а против течения — 18 км/ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения.
  2. Моторная лодка за 4 ч по течению реки и 3 ч по озеру проходит 148 км. Найти скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если за 2 ч по озеру лодка проходит
    на 50 км меньше, чем за 5 ч против течения.
  3. На двух полках вместе 33 книги, на первой на 9 книг меньше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?
  4. Найти длины сторон равнобедренного треугольника, если его периметр равен 82 см, а основание меньше боковой стороны на 5 см.

Посмотреть еще в категории: Уравнения и неравенства

Посмотреть еще в категории: Уравнения и неравенства