Истинностные задачи
Рассматриваем, как решать истинностные задачи. Показываем алгоритм решения задач на нахождение истины и примеры.
Истинностные задачи и их суть
Истинностные задачи – это задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний. Рассмотрим примеры истинностных задач.
Алгоритм решения истинностных задач
Алгоритм решения истинностных задач:
- Составляем краткую запись.
- Выбираем способ решения (метод рассуждений) и решаем задачу.
- Выписываем ответ.
Задача 1. Украли у Ивана Царевича Василису Прекрасную. Поехал он выручать ее. Поймал Змея Горыныча, Бабу Ягу, Кощея Бессмертного и Лешего – Иван Царевич знал, что один из них украл ее. И спрашивает: «Кто украл Василису?» Змей Горыныч, Баба Яга и Кощей Бессмертный ответили: «Не я», а Леший – «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое – неправду. Знает ли Леший, кто украл Василису?
Краткая запись:
| Ответы | Кто знает? | 2 – правду,
2- неправду |
|
| Змей Горыныч | Не я | ||
| Баба Яга | Не я | ||
| Кощей Бессмертный | Не я | ||
| Леший | Не знаю | ? |
Решение задачи:
- Начнем рассуждать с ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного.
- Так как украл Василису Прекрасную кто-то один, то среди ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного может быть лишь один ложный, иначе при двух ложных ответах получается, что украли ее двое.
- Тогда вторым ложным ответом будет ответ Лешего, так как всего ложных ответов два.
- Поэтому Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.
Ответ. Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.
Задача 2. Каждый день кот Леопольд прогуливался в городском парке. Однажды, 6 апреля кот Леопольд встретил на прогулке мышей – Серого и Белого. Леопольд забыл, когда у мышат Дни Рождения и решил спросить их об этом, чтобы вовремя подарить подарки. «Он был вчера» – ответил Серый мышонок. Белый же мышонок сказал: «Он будет завтра». На следующий день кот Леопольд опять спросил мышат об этом. «Он был вчера» – ответил Серый мышонок. «Он будет завтра» – сказал Белый. Кот Леопольд задумался над словами мышат. Он точно знал, что обманывать они могут только в день своего рождения, хоть и часто шутят над ним. Как же коту Леопольду узнать, когда дни рождения у мышат?
Краткая запись:
| 1 день – 6 апреля | 2 день – 7 апреля | День рождения (обманывают только в день своего рождения) | |
| Серый мышонок | Он был вчера | Он был вчера | ? |
| Белый мышонок | Он будет завтра | Он будет завтра | ? |
Решение задачи.
Серый мышонок два дня подряд отвечал Леопольду одинаково, что день рождения был вчера. Предположим, что Серый мышонок в первый день сказал правду, следовательно, день рождения у него был 5 апреля, но учитывая, что обманывать он мог только в свой день рождения приходим к противоречию – 7 апреля мышонок не мог обмануть, а получается, что обманул. Наше предположение неверно, значит Серый мышонок обманул 6 апреля и в этот день у него день рождения.
Рассмотрим высказывания Белого мышонка. Предположим, что 6 апреля (в первый день) он сказал правду, тогда его день рождения 7 апреля и высказывание, которое Белый сказал во второй день – ложь. Следовательно, день рождения Белого мышонка 7 апреля.
Ответ: 6 апреля – у Серого мышонка, 7 апреля – у Белого мышонка.
Задача 3. Незнайка услышал разговор Сиропчика, Пилюлькина, Торопыжки и Знайки. Известно, что каждый из них либо всегда лжет, либо всегда говорит правду. 1) Сиропчик обвинил Пилюлькина в том, что он – лгун. 2) Знайка сказал Сиропчику: «Сам ты лгун!». 3) Торопыжка заметил: «Оба они лгуны». 4) Знайка спросил: «А я?». 5) На что Торопыжка ответил «И ты тоже лгун!». «Кто же из них говорит правду?» – удивился Незнайка. Помогите ему.
Краткая запись:
Решение задачи 3.
Поочередно предположим, что каждый из них говорит правду.
- Допустим, что Сиропчик говорит правду. Тогда, рассмотрев первое высказывание, можно утверждать, что Пилюлькин – лгун, исходя из второго высказывания получаем, что Знайка – лгун. Третье высказывание приводит нас к противоречию: если Торопыжка говорит правду, то Сиропчик и Пилюлькин лгуны – это противоречит нашему предположению, если Торопыжка лжет, то Сиропчик и Пилюлькин говорят правду – это противоречит первому высказыванию. Приходим к выводу, что Сиропчик лжет и наше предположение не верно. Тогда Пилюлькин говорит правду.
- Допустим, что Знайка говорит правду. Тогда, второе высказывание истинно и Сиропчик – лжет. Мы уже выяснили, что это правда. Рассмотрев пятое высказывание, приходим к выводу, что Торопыжка лжет.
- Таким образом, Знайка и Пилюлькин говорят правду.
Ответ: Знайка и Пилюлькин говорят правду.