Задачи на переливание
Рассматриваем, как решать задачи на переливание. Показываем алгоритм решения задач на переливание и примеры решения.
Задачи на переливание и их суть
Задачи на переливание – задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости.
Рассмотрим примеры задач на переливание.
Алгоритм решения задач на переливание
Алгоритм решения истинностных задач:
- Составляем краткую запись.
- Выбираем способ решения (метод построения таблицы) и решаем задачу.
- Выписываем ответ.
Задача 1. Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды?
Решение задачи 1.
Оформлять решение задач на переливание удобно в виде таблицы. В начале таблицы отметим начальное состояние – банка и кастрюля пустые.
| Было | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 5литровая банка | 0 | 0 | 4 | 4 | 5 |
| 4 литровая кастрюля | 0 | 4 | 0 | 4 | 3 |
Заполняем кастрюлю – в ней 4 литра воды. Переливаем 4 литра в банку. После этого опять наполняем кастрюлю водой . Доливаем 1 литр в банку из кастрюли . После этого кастрюля заполнена 3 литрами воды . Задание выполнено.
Ответ: число переливаний 4.
Задача 2. Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 8 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 5- и 3-литровыми сосудами. Какое наименьшее количество переливаний потребуется?
Решение задачи 2.
Воспользуемся таблицей для конструирования процесса.
| Было | I | II | III | IV | V | VI | VII | |
| 8л | 8 | 3 | 3 | 6 | 6 | 1 | 1 | 4 |
| 5л | 0 | 5 | 2 | 2 | 0 | 5 | 4 | 4 |
| 3л | 0 | 0 | 3 | 0 | 2 | 2 | 3 | 0 |
- 8 литровая банка заполнена. Банки на 5 и 3 литра пусты.
- Из 8 л банки выливаем 5л в 5литровую банку. А из 5л выливаем 3л в 3литровую
- банку. Переливаем 3л в 8литровую банку (там стало 6л). Переливаем 2л из 5литровой банки в 3литровую. Переливаем 5л из 8литровой банки в 5литровую (в 8литровой остался 1л). Доливаем 1 литр в 3литровую из 5литровой банки (в 5литровой осталось 4л). Переливаем 3литра (из 3литровой банки) в 8литровую банку. Задание выполнено.
Ответ: число переливаний 7.
Задача 3. Бидон емкостью 10 л наполнен парным молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л молока в семилитровый бидон, используя при этом трехлитровый бидон. Какое наименьшее количество переливаний потребуется?
Решение задачи 3.
| Было | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | |
| 10л | 10 | 3 | 3 | 6 | 6 | 9 | 9 | 2 | 2 |
| 7л | 0 | 7 | 4 | 4 | 1 | 1 | 0 | 7 | 5 |
| 3л | 0 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 1 | 1 | 3 |
- Из 10литрового бидона 7 л переливаем в 7литровый. А из него 3 литра в 3литровый. 3л из 3литрового добавляем в 10литровый. Из 7литрового 3 л переливаем в 3литровый. Эти 3 л добавляем в 10литровый бидон. 1л из 7литрового переливаем в 3литровый. Наливаем полный 7литровый бидон из 10литрового. Из 7литрового отливаем 2л в 3литровый. В 7литровом бидоне 5л молока. Задание выполнено.
Ответ: число переливаний 8.