Задачи, решаемые с конца
Рассматриваем, как решать задачи, решаемые с конца. Показываем алгоритм решения задач, решаемых с конца и примеры решения.
Задачи, решаемые с конца и их суть
Задачи, решаемые с конца – это задачи, в которых нет данных, кроме последнего. Они решаются с помощью математических вычислений – производится обратный расчёт для вычисления каких-либо неизвестных данных на основе уже известного конечного результата.
Алгоритм решения задач, решаемых с конца
Алгоритм решения задач, решаемых с конца:
- Составляем краткую запись.
- Выбираем способ решения (методом составления таблиц) и решаем задачу.
- Выписываем ответ.
Задача 1. Тамара спросила Сашу : «Сколько тебе лет?» Саша ответил «Если бы число моих лет увеличить в 3 раза, а потом уменьшить на 16, то мне было бы 17 лет». Сколько лет Саше?
Решение задачи 1.
- Выполняются действия в обратном порядке – (17 + 16) : 3 = 11
Ответ: 11 лет.
Задача 2 . Однажды черт предложил бездельнику заработать. “Как только ты перейдешь через этот мост, – сказал он, – твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 рубля”. Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без денег. Сколько денег у него было сначала?
Решение задачи 2
- Так как после третьего перехода у бездельника денег не осталось, то после перехода моста в третий раз у него было 24 рубля, а до перехода третьего моста – 12 рублей. Тогда после перехода второго моста у бездельника было 12 + 24 = 36 (рублей), а до перехода второго моста – 36 : 2 = 18 (рублей).
- Рассуждая аналогично, получим, что после перехода первого моста у бездельника стало 18 + 24 = 42 (рубля), а перед переходом первого моста – 42 : 2 = 21 (рубль). Таким образом, у бездельника сначала был 21 рубль.
Данные можно сформировать в виде таблицы.
| Проход | Количество денег до начала перехода через мост | Количество денег после удвоения суммы | Количество денег после «оброка» |
| 3 | 12 | 24 | 0 |
| 2 | 18 | 36 | 12 |
| 1 | 21 | 42 | 18 |
Ответ: 21 рубль.
Задача 3 . Крестьянин пришел к царю и попросил: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада». Царь ему разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором. Каждый забор имеет только одни ворота, и около каждых ворот стоит страж. Подошел крестьянин к первому стражу и сказал: «Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада». «Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно», – поставил условие страж. Это же повторили ему второй и третий, которые охраняли другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как отдаст положенные части трем стражам, у него осталось одно яблоко?
Решение задачи 3.
| Ворота | Количество яблок после выхода за ворота | Количество яблок до отдачи дополнительного яблока | Количество яблок до отдачи половины остатка |
| 3 | 10 | 11 | 22 |
| 2 | 4 | 5 | 10 |
| 1 | 1 | 2 | 4 |
- (((1+1)*2 + 1)*2 + 1)*2 = 22 (ябл.) – должен взять из сада крестьянин, чтобы в результате «уплаты налога» у него осталось 1 яблоко.
Ответ: 22 яблока.