Задачи на прогрессии: арифметические и геометрические

Статья исследует сложные задачи на арифметические и геометрические прогрессии, подробно объясняя методы их решения.

Арифметическая прогрессия (АП) представляет собой последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Геометрическая прогрессия (ГП) — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего на постоянное число 𝑞, называемое знаменателем прогрессии. Формула общего члена геометрической прогрессии имеет вид:

Задача 1: Арифметическая прогрессия

Условие: В арифметической прогрессии сумма первых

$𝑛$

n членов равна 225, а разность прогрессии равна 5. Найдите первый член прогрессии и количество членов, если последний член равен 45.

Задача 2: Геометрическая прогрессия

Условие: В геометрической прогрессии первый член равен 2, а сумма бесконечного числа её членов равна 8. Найдите знаменатель прогрессии и сумму первых 4 членов прогрессии.

Задача 3

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 9 километров. Определите, сколько километров прошел турист за шестой день, если весь путь он прошел за 7 дней, а расстояние между городами составляет 105 километров.

Исходные данные и решение: