Задачи на движение навстречу друг другу

Задачи на движение навстречу друг другу

Рассказываем, как решать задачи на движение навстречу друг другу. Приводим алгоритм решения и примеры. Задачи для самостоятельного решения.

Содержание скрыть
1 Суть задач движение навстречу друг другу
2 Алгоритм решения задач
3 Способы решения задач
3.1 Примеры решения задачи
3.2 Задачи для самостоятельного решения

Суть задач движение навстречу друг другу

Задачи на движение навстречу друг другу – задачи на нахождение скорости, времени и расстояния по заданным параметрам. При условии, что объекты движутся навстречу друг другу.

Помни!

•• в … больше соответствует ⋅ (действию умножения)
•• в … меньше соответствует : (действию деления)
•• на … больше соответствует + (действию сложения)
•• на … меньше соответствует – (действию вычитания)

Алгоритм решения задач

Алгоритм решения задач на движение навстречу друг другу:

  1. Если участники движения движутся навстречу друг другу, то скорость сближения \(v\) (т. е. скорость, с которой они приближаются друг к другу) равна сумме их скоростей:
    \(v=v1+v2\).
  2. Дальше нужно решать задачу в зависимости от условия. \(s=(v1+v2)⋅t\) (нахождение расстояния между пунктами отправления участников движения) или \(t=s:(v1+v2)\) (нахождение времени, которое были в пути участники движения до встречи).

Способы решения задач

Примеры решения задачи

Базовые знания: 

Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 435 км, и встретились через 3 часа. Найти скорость каждого автомобиля, если скорость первого из них на 5 км/ч больше скорости второго.

Краткая запись:

Решение: 

1-й способ (арифметический)

  1. \(435:3=145\) (км/ч) — скорость сближения;
  2. \(145-5=140\) (км/ч) — сумма двух одинаковых скоростей;
  3. \(140:2=70\) (км/ч) — скорость II автомобиля;
  4. \(70+5=75\) (км/ч) — скорость I автомобиля.

2-й способ (алгебраический)

Пусть \(x\) км/ч — скорость II автомобиля, тогда \((x+5)\) км/ч — скорость I автомобиля.
Скорость сближения: \(x+x+5=2x+5\) (км/ч).
Так как за 3 ч автомобили вместе прошли 435 км, составим и решим уравнение:
\(3(2x+5)=435\)
\(2x+5=435:3\)
\(2x+5=145\)
\(2x=145-5\)
\(2x=140\)
\(x=140:2\)
\(x=70\) — vII.
При \(x=70\), \(x+5=70+5=75\) (км/ч) — vI.

Ответ: скорость I автомобиля — 75 км/ч, а скорость II автомобиля — 70 км/ч.

Задачи для самостоятельного решения

  1. Два автобуса выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу и встретились через 5 часов. Скорость первого автобуса 63 км/ч, а второго — 67 км/ч. Какое
    расстояние между городами?
  2. Расстояние между двумя населенными пунктами равно 260 км. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из этих пунктов и встретились через 2 часа.
    Найти скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.
  3. Одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 556 км, выехали два автомобиля и встретились через 4 часа после начала движения. Скорость одного из них равна 67 км/ч. Найти скорость второго автомобиля.
  4. Мотоциклист и велосипедист выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Скорость мотоциклиста равна 74 км/ч, а велосипедиста — 18 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между городами 184 км?

Посмотреть еще в категории: Задачи по математике 5-6 класс

Посмотреть еще в категории: Задачи по математике 5-6 класс