Задачи на движение навстречу друг другу

Рассказываем, как решать задачи на движение навстречу друг другу. Приводим алгоритм решения и примеры. Задачи для самостоятельного решения.

Содержание скрыть

1 Суть задач движение навстречу друг другу

2 Алгоритм решения задач

3 Способы решения задач

3.1 Примеры решения задачи

3.2 Задачи для самостоятельного решения

Суть задач движение навстречу друг другу

Задачи на движение навстречу друг другу — задачи на нахождение скорости, времени и расстояния по заданным параметрам. При условии, что объекты движутся навстречу друг другу.

Помни!

•• в … больше соответствует ⋅ (действию умножения)
•• в … меньше соответствует : (действию деления)
•• на … больше соответствует + (действию сложения)
•• на … меньше соответствует — (действию вычитания)

Алгоритм решения задач

Алгоритм решения задач на движение навстречу друг другу:

Если участники движения движутся навстречу друг другу, то скорость сближения $v$ (т. е. скорость, с которой они приближаются друг к другу) равна сумме их скоростей:
$v=v1+v2$ .
Дальше нужно решать задачу в зависимости от условия. $s=(v1+v2)⋅t$ (нахождение расстояния между пунктами отправления участников движения) или $t=s:(v1+v2)$ (нахождение времени, которое были в пути участники движения до встречи).

Способы решения задач

Примеры решения задачи

Базовые знания:

Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 435 км, и встретились через 3 часа. Найти скорость каждого автомобиля, если скорость первого из них на 5 км/ч больше скорости второго.

Краткая запись:

Решение:

1-й способ (арифметический)

$435:3=145$ (км/ч) — скорость сближения;
$145-5=140$ (км/ч) — сумма двух одинаковых скоростей;
$140:2=70$ (км/ч) — скорость II автомобиля;
$70+5=75$ (км/ч) — скорость I автомобиля.

2-й способ (алгебраический)

Пусть $x$ км/ч — скорость II автомобиля, тогда $(x+5)$ км/ч — скорость I автомобиля.
Скорость сближения: $x+x+5=2x+5$ (км/ч).
Так как за 3 ч автомобили вместе прошли 435 км, составим и решим уравнение:
$3(2x+5)=435$
$2x+5=435:3$
$2x+5=145$
$2x=145-5$
$2x=140$
$x=140:2$
$x=70$ — v_II.
При $x=70$ , $x+5=70+5=75$ (км/ч) — v_I.

Ответ: скорость I автомобиля — 75 км/ч, а скорость II автомобиля — 70 км/ч.

Задачи для самостоятельного решения

Два автобуса выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу и встретились через 5 часов. Скорость первого автобуса 63 км/ч, а второго — 67 км/ч. Какое
расстояние между городами?
Расстояние между двумя населенными пунктами равно 260 км. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из этих пунктов и встретились через 2 часа.
Найти скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.
Одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 556 км, выехали два автомобиля и встретились через 4 часа после начала движения. Скорость одного из них равна 67 км/ч. Найти скорость второго автомобиля.
Мотоциклист и велосипедист выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Скорость мотоциклиста равна 74 км/ч, а велосипедиста — 18 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между городами 184 км?

Посмотреть еще в категории: Задачи по математике 5-6 класс