Задачи на движение в одном направлении

Задачи на движение в одном направлении

Рассказываем, как решать задачи на движение в одном направлении. Приводим алгоритм решения. Задачи для самостоятельного решения.

Содержание скрыть
1 Суть задач на движение в одном направлении
2 Алгоритм решения задач
3 Способы решения задач
3.1 Примеры решения задачи
3.2 Базовые знания:
3.3 Задачи для самостоятельного решения

Суть задач на движение в одном направлении

Задачи на движение в одном направлении – задачи на нахождение скорости, времени и расстояния по заданным параметрам. при условии, что объекты двигаются в одном направлении.

Рассмотрим 2 случая:

Помни!

Количество шагов алгоритма зависит от того, какую величину нужно найти в условии задачи.

Алгоритм решения задач

Алгоритм решения задач на движение в одном направлении:

  1. Записываем краткую запись;
  2. Выбираем способ решения задачи;
  3. Выписываем полный ответ.

В зависимости от условия задачи используются следующие формулы:

  1. Скорость удаления (случай 1) или скорость сближения (случай 2): \(V=Vб-Vм\).
  2. Расстояние, на которое объекты удаляются друг от друга (случай 1) или приближаются друг к другу (случай 2): \(S=V⋅t\).
  3. Время удаления (случай 1) или сближения (случай 2):  \(t=S:V\).

Важно помнить:

При одновременном движении объектов в одном направлении из разных пунктов:

1) расстояние между объектами постоянно, если их скорости равны;

2) расстояние между объектами уменьшается, если \(V_1>V_2\) (т. е. объекты сближаются);

3) расстояние между объектами увеличивается, если \(V_1<V_2\) (т. е. объекты удаляются).

Способы решения задач

Примеры решения задачи

Базовые знания: 

Задача 1. В одном направлении из двух различных населенных пунктов выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого — 12 км/ч, а скорость второго — 14 км/ч. Найти расстояние, если второй велосипедист догонит первого через 3 ч.

Краткая запись:

Решение: 

  1. \(14-12=2\) (км/ч) — vудал;
  2. \(2⋅3=6\) (км) — искомое расстояние.

Ответ: расстояние между населенными пунктами — 6 км.

Задачи для самостоятельного решения

  1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 32 км, одновременно в одном направлении вышли два поезда. Позади шел поезд со скоростью 62 км/ч, который через
    4 ч после начала движения догнал второй поезд, который шел впереди. Найти скорость поезда, шедшего впереди.
  2. Расстояние между двумя пристанями равно 20 км. От этих пристаней одновременно в одном направлении отплыли два катера. Первый двигался со скоростью 14 км/ч, а второй, шедший позади, двигался со скоростью 18 км/ч. Через сколько часов после начала движения вторая лодка догонит первую?
  3. Из двух городов, расстояние между которыми 56 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Автомобиль, ехавший позади, двигался со скоростью
    70 км/ч, а второй — со скоростью 56 км/ч. Через сколько часов после начала движения один автомобиль догонит второй?
  4. От пристани A отошел теплоход со скоростью 22 км/ч. Одновременно с ним в том же направлении от пристани B отошел другой теплоход. Через 3 ч первый теплоход до-
    гнал второй. Найти скорость второго теплохода, если расстояние между пристанями равно 15 км.

Посмотреть еще в категории: Задачи по математике 5-6 класс

Посмотреть еще в категории: Задачи по математике 5-6 класс