Задачи на движение

Задачи на движение

Рассказываем, как решать задачи на движение. Показываем, как решать задачи на движение в одном, противоположном, встречном направлении и др.

Содержание скрыть
1 Задачи на движение. Скорость, время, расстояние
1.1 Что такое задачи на движение?
1.2 Находим скорость, время, расстояние
2 Типы задач на движение
3 Задачи на движение для тренировки

Задачи на движение. Скорость, время, расстояние

Что такое задачи на движение?

При решении задач на движение, главное найти три ключевые величины: расстояние, время и скорость. Для этих величин можно записать один из законов движения:

\(S=V * t, где\)

\(V\) – скорость,

\(S\) – расстояние, которое требуется найти,

\(t\) – время, за которое объект преодолел это расстояние.

 

Различают следующие типы задач на движение:

  • простые задачи на движение,
  • задачи на встречное движение,
  • задачи на движение в одном направлении,
  • задачи на противоположное движение,
  • задачи на движение в обратном направлении,
  • задачи на движение по воде.

Решение всех типов задач на движение основано на нахождении скорости, времени и расстояния.

Находим скорость, время, расстояние

Для решения задач на движения нам необходимы базовые формулы нахождения скорости, времени и расстояния.

Нахождение скорости

Чтобы найти скорость по данному пути (расстоянию) и времени, надо путь разделить на время.

скорость = расстояние : время

Задача 1. Поезд проехал 320 км за 4 часа. Чему равна скорость поезда?

Решение: Чтобы найти скорость поезда, надо расстояние, которое прошёл поезд (320 км), разделить на время поезда в пути (4 ч):

Ответ: Скорость поезда равна 80 км/ч.

Нахождение времени

Чтобы найти время по данному расстоянию и скорости, надо расстояние разделить на скорость.

время = расстояние : скорость

Задача. Лодка преодолела путь в 100 км со скоростью 20 км/ч. Сколько времени плыла лодка?

Ответ: Лодка плыла 5 часов.

Нахождение расстояния

Чтобы найти расстояние по данным скорости и времени, надо скорость умножить на время.

расстояние = скорость · время

Задача. Грузовик ехал 12 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?

Ответ: 840 км.

Подробнее о том, как найти скорость, время и расстояние можно прочитать здесь.

Типы задач на движение

Тип 1: Простые задачи на движение

Чтобы найти скорость по данному пути (расстоянию) и времени, надо путь разделить на время.

Чтобы найти время по данному расстоянию и скорости, надо расстояние разделить на скорость.

Чтобы найти расстояние по данным скорости и времени, надо скорость умножить на время.

Задача. Мотоциклист за 4 ч проехал 320 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?

Решение: Чтобы узнать с какой скоростью ехал мотоциклист, надо расстояние разделить на время: 320 : 4 = 80 (км/ч) — скорость мотоциклиста.

Ответ: Мотоциклист ехал со скоростью 80 км/ч.

Тип 2: Задачи на встречное движение

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100 + 105, то есть 205 м/м. Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.

Тип 3: Задачи на движение в одном направлении

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в одном направлении, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 6-4, то есть 2 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 2 километров.

Тип 4: Задачи на противоположное движение

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.

Тип 5: Задачи на движение в обратном направлении

Движение в обратном направлении – рассматривается как возвращение из пунта В в пункт А.

Например, если расстояние между городами 504 км, то расстояние, которое проедет автомобиль туда и обратно, составит 504*2=1008 км.

Тип 6: Задачи на движение по воде

Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.

Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.

Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.

Подробнее об алгоритмах и способах решения задач можно прочитать здесь:

Задачи на движение для тренировки

  1. Мотоциклист за 4 ч проехал 320 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?
  2. Самолёт пролетел 1800 км за 3 ч. С какой скоростью летел самолёт?
  3. Комар пролетел 16 дм со скоростью 4 дм/с. Сколько времени комар был в полёте?
  4. Катер за 3 ч проплыл 96 км. С какой скоростью плыл катер?
  5. Почтовый голубь за 3 ч пролетел 270 км. С какой скоростью летел почтовый голубь?
  6. За 4 с бегемот пробежал 48 м. С какой скоростью бежал бегемот?
  7. Товарный поезд за 2 ч проехал 70 км. С какой скоростью шёл поезд?
  8. Паук за 2 с пробежал 60 см. С какой скоростью бежал паук?
  9. Жук за 2 ч пролетел 22 км. С какой скоростью летел жук?
  10. Лыжник со скоростью 8 км/ч прошёл дистанцию 24 км. За сколько времени лыжник прошёл эту дистанцию?

  1. Из двух городов одновременно вылетели навстречу друг другу два голубя. Они встретились через 5 ч. Скорость одного голубя 62 км/ч, а второго 68 км/ч. Узнай расстояние между городами.
  2. Из двух посёлков одновременно выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились через 4 ч. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а мотоциклиста 57 км/ч. Узнай расстояние между посёлками.
  3. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и лодка. Они встретились через 6 ч. Скорость лодки 8 км/ч, а скорость катера 35 км/ч. Узнай расстояние между пристанями.
  4. Две морские звезды одновременно поползли из своих укрытий навстречу друг другу. Первая ползла со скоростью 5 дм/ч, а вторая со скоростью 4 дм/ч. Встретились они через 2 ч. Узнай расстояние между укрытиями морских звёзд.
  5. Две девочки вышли одновременно навстречу друг другу из своих домов. Они встретились через 8 мин. Одна шла со скоростью 60 м/мин, а другая со скоростью 70 м/мин. Каково расстояние между домами девочек?
  6. Два автомобилиста выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Скорость одного автомобилиста 80 км/ч, а скорость другого 100 км/ч. Узнай расстояние между городами, если автомобилисты встретились через 3 ч.
  7. Две гремучие змеи выползли одновременно из своих укрытий навстречу друг другу и встретились через 5 мин. Скорость одной змеи 48 м/мин, а скорость другой 53 м/мин. Каково расстояние между укрытиями змей?
  8. Из двух гнёзд одновременно навстречу друг другу вылетели два ястреба. Встретились они через 6 с. Скорость одного ястреба 6 м/с, скорость другого 16 м/с. Каково расстояние между гнёздами ястребов?
  9. Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два мотоциклиста. Встретились они через 4 ч. Скорость одного мотоциклиста 85 км/ч, скорость другого 95 км/ч. Каково расстояние между городами?
  10. Два пешехода вышли одновременно из двух деревень навстречу друг другу. Один шёл со скоростью 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между деревнями 36 км?

  1. Моторная лодка, двигаясь со скоростью 25 км/ч, прошла путь между пристанями за 2 ч. Сколько потребуется времени, чтобы пройти этот же путь на байдарке, если она движется со скоростью 5 км/ч?
  2. Ворона летела 3 ч со скоростью 50 км/ч. Сколько потребуется времени скворцу, чтобы пролететь это же расстояние со скоростью 75 км/ч?
  3. Пешеход шёл со скоростью 6 км/ч и был в пути 6 ч. Сколько времени понадобится, чтобы пройти такое же расстояние лыжнику, скорость которого 12 км/ч?
  4. Чёрный стриж, двигаясь со скоростью 120 км/ч, был в пути 2 ч. Сколько потребуется времени галке, чтобы пролететь это же расстояние со скоростью 60 км/ч?
  5. Машина «скорой помощи», двигаясь со скоростью 120 км/ч, была в пути 2 ч. Сколько потребуется времени автомобилю «Запорожец», чтобы проехать этот же путь со скоростью 60 км/ч?
  6. Гепард пробежал 3 ч со скоростью 100 км/ч. Сколько потребуется времени слону, чтобы пробежать это же расстояние, если его скорость равна 50 км/ч?
  7. Вёсельная лодка, двигаясь со скоростью 5 км/ч, была в пути 6 ч. За какое время можно проплыть этот путь на катамаране со скоростью 15 км/ч?
  8. Путь между двумя деревнями мальчик проходит за 5 ч со скоростью 4 км/ч. За какое время он проезжает этот путь на велосипеде со скоростью 10 км/ч?
  9. Эскимосская собака бежала 60 с со скоростью 15 м/с. За какое время может пробежать этот путь гончая собака, двигаясь со скоростью 30 м/с?
  10. Рыба-меч, двигаясь со скоростью 70 км/ч, была в пути 2 ч. За какое время может проплыть этот путь скумбрия, двигаясь со скоростью 20 км/ч?

  1. От одного улья одновременно в противоположных направлениях вылетели две пчелы со скоростью 7 м/с и 6 м/с. Какое расстояние будет между ними через 45 с?
  2. От одной пристани одновременно в противоположных направлениях вышли два катера со скоростью 32 км/ч и 38 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 7 ч?
  3. С лыжной базы одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника. Через 2 ч расстояние между ними было 60 км. Чему равна скорость второго лыжника, если скорость первого 14 км/ч?
  4. Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/ч. Через 4 ч расстояние между ними было 480 км. Чему равна скорость второй автомашины?
  5. С одного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели самолёт и вертолёт. Скорость вертолёта 230 км/ч. Через 5 ч расстояние между ними было 4250 км. Найди скорость самолёта.
  6. Из одного места одновременно в противоположных направлениях вылетели два комара. Через 25 с расстояние между ними было 1850 см. Найди скорость одного из комаров, если скорость другого 38 см/с?
  7. Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Через 3 ч расстояние между ними было 243 км. Чему равна скорость первого автобуса, если скорость второго 45 км/ч?
  8. Из одного укрытия одновременно в противоположных направлениях поплыли две морские змеи. Через 13 мин расстояние между ними было 1066 м. Найди скорость одной из морских змей, если скорость другой 40 м/мин?
  9. Из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях выехали автомобиль и автобус. Через 2 ч расстояние между ними было 310 км. Найди скорость автомобиля, если скорость автобуса 65 км/ч.
  10. С аэродрома вылетели в одно и то же время в противоположных направлениях два самолёта. Один из них летел со скоростью 640 км/ч, а другой со скоростью 570 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

  1. Расстояние между городами 504 км. Сколько времени потребуется машине на проезд туда и обратно, если скорость машины в одном направлении 63 км/ч, а в обратном на 21 км/ч больше?
  2. Расстояние между пристанями в 40 км лодка прошла за 5 ч. На обратном пути её скорость увеличилась на 2 км/ч. За какое время лодка пройдёт весь путь туда и обратно?
  3. Мальчики прошли до деревни 30 км, двигаясь со скоростью 5 км/ч, а обратно они ехали на велосипеде в 2 раза быстрее. За сколько часов они проехали это расстояние?
  4. Расстояние между двумя пристанями 45 км. Катамаран прошёл его за 3 ч, на обратном пути его скорость уменьшилась на 6 км/ч. Сколько времени катамаран потратил на путь туда и обратно?
  5. Расстояние между пристанями 480 км. Катер «Метеор» прошёл его за 6 ч. На обратном пути его скорость увеличилась на 16 км/ч. За какое время катер «Метеор» пройдёт весь путь туда и обратно?
  6. Божья коровка пролетела до места приземления 3 мин со скоростью 80 см/мин. После этого ей осталось пролететь в 2 раза меньше, и на этот путь она потратила 2 мин. С какой скоростью полетела божья коровка оставшийся путь?
  7. Путь от города до посёлка, равный 60 км, велосипедист проехал за 4 ч. На обратном пути он уменьшил скорость на 5 км/ч. Сколько времени велосипедист потратил на путь туда и обратно?
  8. Расстояние между пристанями в 200 км теплоход прошёл за 5 ч. На обратном пути его скорость уменьшилась в 2 раза. За какое время теплоход пройдёт весь путь туда и обратно?
  9. Баржа проплыла против течения расстояние 84 км за 7 ч, а на обратном пути её скорость увеличилась на 9 км/ч. Сколько времени она потратила на путь туда и обратно?
  10. Машина шла до остановки 5 ч со скоростью 68 км/ч. После этого ей осталось проехать вдвое меньший путь, на который она потратила 2 ч. С какой скоростью ехала машина после остановки?

  1. Собственная скорость моторной лодки 17,6 км/ч. Скорость течения реки 2,8 км/ч. Найдите скорость моторной лодки по течению реки.
  2. Собственная скорость катера 12,4 км/ч. Скорость течения реки 3,6 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.
  3. Собственная скорость теплохода 32,8 км/ч. Скорость течения реки 3,7 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки.
  4. Скорость катера в стоячей воде 12,3 км/ч. Скорость течения реки 2,8 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
  5. Собственная скорость катера 12,3 км/ч. Скорость течения реки 3,8 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки.
  6. Собственная скорость моторной лодки 23,6 км/ч. Скорость течения реки 2,9 км/ч. Найдите скорость моторной лодки по течению и против течения реки.
  7. Скорость катера в стоячей воде 11,9 км/ч, а по течению реки – 14,7 км/ч. Найдите скорость течения реки.
  8. Скорость лодки по течению реки 8,2 км/ч. Собственная скорость лодки 5,8 км/ч. Найдите скорость течения реки.
  9. По течению реки катер за 1 ч проходит 32,3 км. Найдите скорость катера против течения, если скорость течения реки 4,5 км/ч.
  10. Против течения реки теплоход за 1 ч проходит 26,7 км. Найдите скорость теплохода по течению, если скорость течения реки 3,8 км/ч.
  11. Скорость моторной лодки по течению реки 25,5 км/ч. Скорость течения реки 3,7 км/ч. Найдите собственную скорость моторной лодки.
  12. Скорость теплохода по течению реки 33,1 км/ч. Скорость течения реки 2,9 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода.
  13. Скорость катера против течения реки 21,2 км/ч. Скорость течения реки 4,8 км/ч. Найдите собственную скорость катера.
  14. Скорость лодки против течения реки 9,1 км/ч. Скорость течения реки 2,7 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
  15. Собственная скорость катера 21,7 км/ч, а его скорость по течению реки – 24,2 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
  16. Собственная скорость теплохода 47,5 км/ч, а его скорость по течению реки – 51,3 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки.
  17. Собственная скорость теплохода 41,2 км/ч, а его скорость против течения реки – 37,6 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки.
  18. Собственная скорость лодки 4,5 км/ч, а ее скорость против течения – 3,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению реки.
  19. Скорость катера по течению реки 28,4 км/ч. Скорость течения реки 3,9 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость против течения реки.
  20. Скорость теплохода по течению реки 53,1 км/ч. Скорость течения реки 3,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения реки.

Ответы: 1. 20,4 км/ч. 2. 16 км/ч. 3. 29,1 км/ч. 4. 9,5 км/ч. 5. 16,1 км/ч; 8,5 км/ч. 6. 26,5 км/ч; 20,7 км/ч. 7. 2,8 км/ч. 8. 2,4 км/ч. 9. 23,3 км/ч. 10. 34,3 км/ч. 11. 21,8 км/ч. 12. 30,2 км/ч. 13. 26 км/ч. 14. 11,8 км/ч. 15. 19,2 км/ч. 16. 43,7 км/ч. 17. 44,8 км/ч. 18. 5,2 км/ч. 19. 24,5 км/ч; 20,6 км/ч. 20. 49,5 км/ч; 45,9 км/ч.

Посмотреть еще в категории: Задачи по математике 3 класс

Посмотреть еще в категории: Задачи по математике 3 класс