Как рассчитать время, скорость, расстояние?

Как рассчитать время, скорость, расстояние?

Рассказываем, как рассчитать время, скорость, расстояние. Как они взаимосвязаны. Разбираем примеры на время, скорость, расстояние.

Содержание скрыть
1 Что такое время, скорость, расстояние?
2 Взаимосвязь времени, скорости, расстояния
2.1 Как рассчитать скорость?
2.2 Как рассчитать расстояние и время?
3 Примеры: как рассчитать время, скорость, расстояние

Что такое время, скорость, расстояние?

То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.

Время . Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.

  • Время — это продолжительность каких-то действий, событий.
    • Например: от метро до дома — 10 минут, от дома до дачи — 2 часа.
    • Время движения обозначается латинской буквой \(t\).

Скорость. Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.

  • Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.
    • Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени.
    • Скорость обозначается латинской буквой \(V\).
    • Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек или км/час.

Различают скорость сближения и скорость удаления:

    • Скорость сближения — это расстояние, на которое сблизились два объекта за единицу времени.
      • Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся навстречу друг другу, надо сложить скорости этих объектов.
    • Скорость удаления — расстояние, на которое отдалились друг от друга два объекта за единицу времени.
      • Чтобы найти скорость удаления объектов, которые движутся в противоположных направлениях, нужно сложить скорости этих объектов.
      • Чтобы найти скорость удаления при движении с отставанием или скорость сближения при движении вдогонку, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

Расстояние. Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Давайте узнаем, как можно посчитать это пройденное расстояние.

  • Расстояние — это длина от одного пункта до другого.
    • Например: расстояние от дома до школы 3 км, от Москвы до Петербурга 705 км.
    • Расстояние обозначается латинской буквой \(S\).
    • Единицы расстояния чаще всего выражаются в метрах (м), километрах (км).
Помни!

  • \(S\) – расстояние ( путь); измеряется в км, м и т.д.
  • \(V\) – скорость ( это расстояние, преодолеваемое за единицу времени); измеряется в км/ч, м/ мин и т.д.
  • \(t\) – время; измеряется в часах, минутах и т.д.
    1. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. \(S=V х t\)
    2. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. \(V=S/t\)
    3. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. \(t=S/v\)

Взаимосвязь времени, скорости, расстояния

Как рассчитать скорость?

Рассмотрим самый простой способ  нахождения скорости через расстояние и время.  Формула выглядит следующим образом:

\(V=S/t, где\)

\(V\) – скорость объекта,

\(S\) – расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,

\(t\) – время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать скорость передвижения объекта.

Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут.

      1. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы, так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа.
      2. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.
      3. Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов: \(v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч\)
      4. Здесь \(v=66,66 км/ч\).

А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n

где v1, v2, v3, vn – значения скоростей объекта на отдельных участках пути S,

n – количество этих участков,

vср – средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

vср=(S1+S2+…+Sn)/t,

где vср – средняя скорость объекта на всем протяжении пути,

S1, S2, Sn – отдельные неравномерные участки всего пути,

t – общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

vср=S/(t1+t2+…+tn),

где S – общее пройденное расстояние,

t1, t2, tn – время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn,

где S1/t1, S2/t2, Sn/tn – формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.

Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:

N=F*v*cos α,

где N – механическая мощность,

F – сила,

v – скорость,

cos α – косинус угла между векторами силы и скорости.

Как рассчитать расстояние и время?

  • Зная скорость и время, найти расстояние:

\(S=V * t, где\)

\(V\) – скорость,

\(S\) – расстояние, которое требуется найти,

\(t\) – время, за которое объект преодолел это расстояние.

  • Зная расстояние и скорость, найти время, за которое пройдено расстояние:

\(t=S/v, где\)

где \(V\) – скорость,

\(S\) – расстояние, пройденный путь,

\(t\) – время, значение которого в данном случае нужно найти.

Запомни!

  • \(S\) – расстояние ( путь); измеряется в км, м и т.д.
  • \(V\) – скорость ( это расстояние, преодолеваемое за единицу времени); измеряется в км/ч, м/ мин и т.д.
  • \(t\) – время; измеряется в часах, минутах и т.д.
    1. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. \(S=V х t\)
    2. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. \(V=S/t\)
    3. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. \(t=S/v\)

Примеры: как рассчитать время, скорость, расстояние

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 50 (м/мин)

t = 10 минут

s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s : t

Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника — это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

s = 900 метров

t = 10 минут

v = s : t = 900 : 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s : v

Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:

s = 500 метров

v = 100 (м/мин)

t = s : v = 500 : 100 = 5 (минут до спортивной секции)

Посмотреть еще в категории: Задачи на движение

Посмотреть еще в категории: Задачи на движение