Задачи на встречное движение

Задачи на встречное движение

Рассматриваем, как решать задачи на встречное движение. Представляем алгоритм и способы решения (арифметические и алгебраические).

Содержание скрыть
1 Задачи на встречное движение и их суть
2 Алгоритм решения задач на встречное движение
3 Способы решения задач на встречное движение

Задачи на встречное движение и их суть

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100 + 105, то есть 205 м/м. Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.

Алгоритм решения задач на встречное движение

Алгоритм решения задач на встречное движение:

  1. Составляем краткую запись.
  2. Выбираем способ решения и решаем задачу.
  3. Выписываем ответ.

Способы решения задач на встречное движение

Задача 1. Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два поез­да. Один шёл со скоростью 52 км/ч, скорость другого была 67 км/ч. Через 6 часов поезда встретились. Какой путь прошли оба поезда за это время?

Краткая запись:

Решение задачи:

Арифметические способы решения задачи:

I способ

  1. 52 + 67 = 119 (км/ч) – скорость сближения.
  2. 119 × 6 = 714 (км) – прошли оба поезда за 6 ч.

II способ

  1. 52 × 6 = 312 (км) – путь I поезда до встречи.
  2. 67 × 6 = 402 (км) – путь II поезда до встречи.
  3. 312 + 402 = 714 (км) – прошли оба поезда за 6 ч.

III способ

  1. 67 – 52 = 15 (км/ч) – на столько меньше скорость I поезда.
  2. 15 × 6 = 90 (км) – на столько меньше путь I поезда.
  3. 52 × 6 = 312 (км) – мог бы пройти каждый поезд за 6 ч при одинаковой скорости (52 км/ч).
  4. 312 × 2 = 624 (км) – прошли бы два поезда за 6 ч при одинаковой скорости (52 км/ч).
  5. 624 + 90 = 714 (км) – прошли оба поезда за 6 ч.

IV способ

  1. 67 – 52 = 15 (км/ч) – на столько больше скорость II поезда.
  2. 15 × 6 = 90 (км) – на столько больше путь II поезда.
  3. 67 × 6 = 402 (км) – мог бы пройти каждый поезд за 6 ч при скорости 67 км/ч.
  4. 402 × 2 = 804 (км) – прошли бы два поезда за 6 ч при одинаковой скорости (67 км/ч).
  5. 804 – 90 = 714 (км) – прошли оба поезда за 6 ч.

V способ

  1. 67 – 52 = 15 (км/ч) – на столько меньше скорость I поезда.
  2. 15 × 6 = 90 (км) – на столько меньше путь I поезда.
  3. 67 × 6 = 402 (км) – мог бы пройти каждый поезд за 6 ч при скорости 67 км/ч.
  4. 402 – 90 = 312 (км) – путь I поезда до встречи.
  5. 312 + 402 = 714 (км) – прошли оба поезда за 6 ч.

VI способ

  1. 67 -52 = 15 (км/ч) – на столько больше скорость II поезда.
  2. 15 × 6 = 90 (км) – на столько больше путь II поезда.
  3. 52 × 6 = 312 (км) – мог бы пройти каждый поезда 6 ч при скорости 52 км/ч.
  4. 312 + 90 = 402 (км) – путь II поезда до встречи.
  5. 312 + 402 = 714 (км) – прошли оба поезда за 6 ч.

Алгебраические способы решения задачи:

I способ

Пусть х (км) – расстояние, которое прошли оба поезда за 6 ч.
Тогда скорость сближения поездов равна х : 6 (км/ч).
(52 + 67) (км/ч) – тоже скорость сближения поездов.
Получится уравнение: х : 6 = 52 + 67.

II способ

Пусть х (км) – расстояние, которое прошли оба поезда за 6 ч.
Тогда время  поездов в пути равно х : (52 + 67) (ч).
По условию задачи оно равно 6 ч.
Получится уравнение: х : (52 + 67) = 6.

Ответ: 714 км прошли оба поезда за 6 ч.

Посмотреть еще в категории: Задачи на движение

Посмотреть еще в категории: Задачи на движение