Задачи на встречное движение

Задачи на встречное движение

Рассказываем, как решать задачи на встречное движение. Приводим алгоритм решения задач и примеры. Задачи для самостоятельного решения.

Содержание скрыть
1 Суть задач на встречное движение
2 Алгоритм решения задач
3 Способы решения задач
3.1 Примеры решения задачи
3.2 Задачи для самостоятельного решения

Суть задач на встречное движение

Задачи на встречное движение – это задачи на нахождение скорости, времени и расстояние по заданным параметрам. При условии движения объектов навстречу друг другу.

Например: Из двух деревень одновременно вышли навстречу друг другу две группы туристов. Одна группа шла со скоростью 3 км/ч, а другая 4 км/ч. Встретились они через 2 ч. Чему равно расстояние между деревнями?

Алгоритм решения задач

Алгоритм решения задач на встречное движение:

  1. Составляем краткую запись.
  2. Решаем задачу.
  3. Выписываем полный ответ.

Способы решения задач

Примеры решения задачи

Базовые знания: Как рассчитать время, скорость, расстояние?

Тип 1

Задача 1. Две девочки вышли одновременно навстречу друг другу из своих домов. Они встретились через 8 мин. Одна шла со скоростью 60 м/мин, а другая – 70 м/мин. Каково расстояние между домами девочек?

Краткая запись:

Решение: 

  1. 60х8=480 (м) прошла первая девочка;
  2. 70х8=560 (м) прошла вторая девочка;
  3. 480+560=1040 (м) прошли обе девочки.

Ответ: 1040 м расстояние между домами девочек.

Тип 2

Задача 2. Два пешехода вышли одновременно из двух деревень навстречу друг другу. Один пешеход шёл со скоростью 5 км/ч, другой – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между деревнями равно 36 км?

Краткая запись:

Решение: 

  1. 5+4=9 (км/ч) скорость сближения;
  2. 36:9=4 (ч) идет каждая девочка.

Ответ: через 4 часа девочки встретятся.

Тип 3

Задача 3. Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 66 км. Скорость одного лыжника 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник, если они встретились через 3 ч?

Краткая запись:

Решение: 

  1. 12х3=36 (км) прошел первый лыжник;
  2. 66-36=30 (км) прошел второй лыжник:
  3. 30:3=10 (км/ч) скорость второго лыжника.

Ответ: со скоростью 10 км/ч шёл второй лыжник.

Тип 4

Задача 4. Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 44 км. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч и прошёл до встречи 24 км. С какой скоростью шёл второй лыжник?

Краткая запись:

Решение: 

  1. 24:12=2 (ч) шел до встречи первый лыжник;
  2. 44-24=20 (км) расстояние, которое прошел второй лыжник:
  3. 20:2=10 (км/ч) скорость второго лыжника.

Ответ: со скоростью 10 км/ч шёл второй лыжник.

Тип 5

Задача 5. Два пешехода одновременно вышли из двух деревень и пошли навстречу друг другу. Один пешеход шёл со скоростью 5 км/ч и прошёл до встречи 15 км. Другой пешеход шёл со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние до встречи прошёл второй пешеход?

Краткая запись:

Решение: 

  1. 15:5=3 (ч) шел до встречи первый пешеход;
  2. 4х3=12 (км) расстояние, которое прошел второй пешеход.

Ответ: 12 км до встречи прошёл второй пешеход.

Задачи для самостоятельного решения

Тип 1

  1. От двух барханов навстречу друг другу одновременно побежали два верблюда и встретились через 3 с. Скорость первого верблюда 12 м/с, скорость второго – 10 м/с. Каково расстояние между барханами?
  2. Два всадника выехали одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 4 ч. Скорость первого всадника 13 км/ч, а другого – 12 км/ч. Каково расстояние между этими пунктами?
  3. Две гремучие змеи выползли одновременно из своих укрытий и направились навстречу друг другу. Они встретились через 5 мин. Скорость одной змеи 48 м/мин, а скорость другой 53 м/мин. Каково расстояние между укрытиями змей?
  4. Из двух гнёзд одновременно навстречу друг другу вылетели два ястреба. Встретились они через 6 с. Скорость одного ястреба 6 м/с, а другого – 16 м/с. Каково расстояние между гнёздами ястребов?
  5. Из разных городов навстречу друг другу одновременно выехали два мотоциклиста и встретились через 4 ч. Скорость одного мотоциклиста 85 км/ч, а другого – 95 км/ч. Каково расстояние между городами?

Тип 2

  1. От двух домов одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. Один пешеход шёл со скоростью 60 м/мин, а другой – 65 м/мин. Через сколько минут они встретятся, если расстояние между домами 1375 м?
  2. Два автомобиля из двух гаражей выехали одновременно навстречу друг другу. Скорость одного автомобиля 95 км/ч, а скорость другого 98 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если первоначальное расстояние между ними 386 км?
  3. Навстречу друг другу из двух пунктов одновременно выехали два скутера. Скорость одного скутера 60 км/ч, а другого 55 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если первоначальное расстояние между ними равно 230 км?
  4. Из двух городов одновременно навстречу друг другу двигались два автофургона. Скорость одного автофургона равна 70 км/ч, а другого 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между городами равно 1300 км?
  5. Два самолёта вылетели из двух городов одновременно навстречу друг другу. Расстояние между городами равно 1540 км. Скорость первого самолёта 320 км/ч, второго 450 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Тип 3

  1. Две ласточки из двух гнёзд одновременно вылетели навстречу друг другу. Одна летела со скоростью 23 м/с. С какой скоростью летела вторая ласточка, если первоначальное расстояние между ними 920 м и встретились они через 20 с?
  2. От двух пристаней, расстояние между которыми 100 км, одновременно отплыли навстречу друг другу две лодки. Первая плыла со скоростью 8 км/ч. С какой скоростью плыла вторая лодка, если они встретились через 5 ч?
  3. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда. Скорость пассажирского поезда 75 км/ч. Поезда встретились через 12 ч. С какой скоростью шёл товарный поезд, если расстояние между городами 1320 км?
  4. Расстояние между сёлами 48 км. Из них вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного пешехода 3 км/ч. С какой скоростью шёл второй пешеход, если они встретились через 6 ч?
  5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 10 мин. Скорость одного из них 920 м/мин. Расстояние между городами 18 900 м. С какой скоростью ехал второй мотоциклист?

Тип 4

  1. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из двух посёлков навстречу друг другу. Велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч и проехал до встречи 60 км. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между посёлками 288 км?
  2. Два самолёта вылетели одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 2310 км. Первый самолёт летел со скоростью 450 км/ч и пролетел до встречи 1350 км. С какой скоростью летел второй самолёт?
  3. От двух пристаней, расстояние между которыми 90 км, одновременно отчалили и пошли навстречу друг другу две баржи. Первая баржа шла со скоростью 20 км/ч и прошла до встречи 40 км. С какой скоростью шла вторая баржа?
  4. Два тюленя поплыли одновременно навстречу друг другу с двух льдин, расстояние между которыми 200 дм. Первый плыл со скоростью 30 дм/с и проплыл до встречи 120 дм. С какой скоростью плыл второй тюлень?
  5. Два всадника выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км. Первый всадник ехал со скоростью 13 км/ч и проехал до встречи 52 км. Найди скорость второго всадника.

Тип 5

  1. Автомобиль и автобус выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Скорость автомобиля 90 км/ч. Он проехал до встречи 900 км. Скорость автобуса 70 км/ч. Какое расстояние до встречи проехал автобус?
  2. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода. Скорость первого 24 км/ч. Он прошёл до встречи 96 км. Второй теплоход шёл со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние прошёл до встречи второй теплоход?
  3. С двух станций одновременно навстречу друг другу отправились два поезда. Первый поезд прошёл до встречи 360 км со скоростью 60 км/ч, второй поезд шёл со скоростью 64 км/ч. Какое расстояние прошёл до встречи второй поезд?
  4. С двух аэродромов одновременно вылетели навстречу друг другу два самолёта. Скорость первого самолёта 600 км/ч. Он пролетел до встречи 1800 км. Скорость второго самолёта 900 км/ч. Какое расстояние пролетел до встречи второй самолёт?
  5. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и лодка. Скорость лодки 8 км/ч. До встречи она прошла 24 км. Скорость катера 16 км/ч. Какое расстояние до встречи прошёл катер?

Посмотреть еще в категории: Задачи по математике 4 класс

Посмотреть еще в категории: Задачи по математике 4 класс