Исследовательская работа «Замечательные точки треугольника и некоторые полезные теоремы для решения задач ЕГЭ и задач повышенного уровня»
Автор: Курачева Ксения Дмитриевна
Место работы/учебы: МБОУ "Гимназия №7", г.Брянск, 11 класс
Научный руководитель: Левочкина Галина Викторовна, учитель математики
Аннотация
Геометрия – одна из интереснейших наук, позволяющих осознавать и изучать мир вокруг нас. Ее история насчитывает не одно тысячелетие. Одна из самых значимых фигур в геометрии – треугольник. Насчитывается большое количество различных теорем, следствий, аксиом, связанных с этой фигурой, число которых будет только увеличиваться. Поэтому задачи с использованием треугольника встречаются довольно часто как в школьном курсе, так и в задачах повышенного уровня.
Актуальность данного учебного проекта заключается в том, что мы рассматриваем способы решения задач с использованием дополнительных точек и утверждений, которые не изучаются в школьном курсе геометрии, однако могут использоваться в решении олимпиадных задач и задач ЕГЭ. Работа может рассматриваться как этап подготовки к ЕГЭ.
Проблема исследования: многие обучающиеся и педагоги испытывают сложности при решении задач повышенного уровня, которые можно было бы решить с помощью различных сведений и теорем по теме «Замечательные точки треугольника».
Целью данной работы является сравнение способов решения олимпиадных задач и задач ЕГЭ с применением теоремы Чевы и теоремы Менелая и решение с использованием утверждений школьного курса математики без применения указанных теорем.
Объект: свойства и теоремы о замечательных точках треугольника.
Предмет: способы решения задач с использованием дополнительных точек и утверждений, которые не изучаются в школьном курсе геометрии
Гипотеза проекта: мы предположили, что некоторые олимпиадные и экзаменационные задачи было бы рациональнее решать с использованием дополнительных сведений по теме «Замечательные точки треугольника», а именно с помощью теорем Чевы и Менелая.
Задачи проекта:
- изучение и систематизация информации о замечательных точках треугольника;
- составление задач на основе олимпиадных и экзаменационных заданий для отработки теорем о свойствах замечательных точках треугольника;
- создание буклета по выбранной теме для обучающихся и педагогов.
Методы проекта:
- анализ и синтез информации;
- сравнение полученной информации;
- обобщение информации;
- систематизация информации.
В качестве практического выхода представлен буклет с теоретическими сведениями и решениями задач, который может быть использован как для занятий кружка или факультатива, так и для самостоятельной подготовки учащихся к экзаменам и олимпиадам.
Результаты
Данная работа посвящена сбору, изучению и систематизации материала по теме «Замечательные точки треугольника».
В процессе работы над проектом было найдено и систематизировано большое количество информации по теме исследовательского проекта, рассмотрены основные элементы треугольника и их свойства; составлены задачи по разобранным теоремам на основе олимпиадных заданий и заданий №6 и №16 ЕГЭ по профильной математике. Были выполнены все цели и задачи проекта, поставленные перед началом работы, изучено множество новой, интересной информации о замечательных точках треугольника. Разобраны основные замечательные точки, а также Теоремы Чевы, Менелая, которые, к сожалению, не изучаются в школьном курсе геометрии, однако могут быть полезными при решении задач повышенного уровня.
На основе полученных данных составлен буклет с теоретическими сведениями и решениями задач, который может быть использован как для занятий кружка или факультатива, так и для самостоятельной подготовки учащихся к экзаменам и олимпиадам.
Результаты проекта показали, что использование замечательных точек треугольника может помочь в решении олимпиадных задач и задач №6 и №16 ЕГЭ по профильной математике, что является доказательством гипотезы.
В этом исследовании мы рассмотрели применение теорем Чевы и Менелая в решении задач повышенного уровня. Использование других понятий и утверждений, упомянутых в работе, для решения экзаменационных и олимпиадных задач планируется рассмотреть во второй год работы над проектом.
Содержание работы
Автор предпочел не показывать работу на сайте.
Дата публикации работы: 02.10.2021
Добавить комментарий