Исследовательский проект «Формула Пика в геометрии клетчатой бумаги»
Автор: Бушмакина Екатерина Алексеевна
Место работы/учебы: МБОУ Гимназия №8, г. Глазов, Удмуртская Республика, 10 класс
Научный руководитель: Мышкина Любовь Владимировна, учитель математики
Аннотация
В курсе геометрии часто встречаются задачи на нахождение площади сложной фигуры: произвольного многоугольника, не выпуклого многоугольника. Так же задачи подобного вида включены в банк заданий ОГЭ и ЕГЭ, т. е. умение школьников решать такие задачи необходимо для успешной сдачи экзаменов. Для нахождения площади многоугольника, построенного на клетчатой бумаге с вершинами в углах клеток, не требуется знание формул площадей простых фигур.
Новизна данного проекта заключается в следующем: метод нахождения площади многоугольника с помощью формулы Пика, которая не рассматривается материалом учебников при решении задач в основной и средней школы.
Практическая значимость. Владение методами разбиения сложной фигуры на простые, применение формул нахождения площадей некоторых фигур и формула Пика позволяют в каждом конкретном случае решить задачу рационально, а также проверить полученный результат
Гипотеза: считается, что вычисление площадей фигур с помощью Пика легче, чем вычисление методом достраивания и разбивания фигур на части.
Объект исследования: формула Пика для вычисления площадей многоугольников.
Предмет исследования: применение формулы Пика при решении задач на нахождение площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге.
Цель: выяснить и доказать рациональность использования формулы Пика при решении задач на нахождение площади фигур.
Задачи:
- Изучить методы вычисления площадей сложных фигур на плоскости.
- Научиться применять формулу Пика для вычисления площадей.
- Отобрать задачи с сайта ФИПИ на вычисление площадей фигур, изображенных на бумаге в клетку.
- Провести в 9Б классе исследование рациональности применения формулы Пика.
- Сравнить и проанализировать результаты исследования.
- Разработать методическое пособие для учащихся по применению формулы Пика.
Методы исследования:
- Поиск информации по теме исследования.
- Изучение литературы.
- Анализ и сравнение результатов эксперимента.
- Обобщение.
Проектный продукт: методическое пособие для учащихся по применению формулы Пика.
Результаты
По итогу исследования мы сделали выводы:
1. Существует несколько способов нахождения площади многоугольника.
2. Нахождение площади по формуле Пика является самым простым и оптимальным для нахождения площади многоугольника на клетчатой бумаге.
3. Знания, полученные в ходе исследования можно легко применить для решения задач ЕГЭ и ОГЭ.
Несмотря на легкость самой формулы, она играет большую роль не только на экзаменах, но и в курсе математики, и даже на олимпиадах. Это очень полезная формула, что доказывает ее практическую ценность
В ходе работы была изучена биография известного ученого, великого австрийского математика Г.А. Пика. Это расширило круг известных ученых с мировым именем.
Данная работа позволила формировать личные качества, такие как трудолюбие, ответственность, организованность, выдержка, которые необходимы в жизни.
Содержание работы
Автор предпочел не показывать работу на сайте.
Дата публикации работы: 15.01.2022
Добавить комментарий