Исследовательский проект “Формула Пика в геометрии клетчатой бумаги”

Исследовательский проект

Автор: Бушмакина Екатерина Алексеевна

Место работы/учебы: МБОУ Гимназия №8, г. Глазов, Удмуртская Республика, 10 класс

Научный руководитель: Мышкина Любовь Владимировна, учитель математики

Аннотация

В курсе геометрии часто встречаются задачи на нахождение площади сложной фигуры: произвольного многоугольника, не выпуклого многоугольника. Так же задачи подобного вида включены в банк заданий ОГЭ и ЕГЭ, т. е. умение школьников решать такие задачи необходимо для успешной сдачи экзаменов. Для нахождения площади многоугольника, построенного на клетчатой бумаге с вершинами в углах клеток, не требуется знание формул площадей простых фигур.

Новизна данного проекта заключается в следующем: метод нахождения площади многоугольника с помощью формулы Пика, которая не рассматривается материалом учебников при решении задач в основной и средней школы.

Практическая значимость. Владение методами разбиения сложной фигуры на простые, применение формул нахождения площадей некоторых фигур и формула Пика позволяют в каждом конкретном случае решить задачу рационально, а также проверить полученный результат

Гипотеза: считается, что вычисление площадей фигур с помощью Пика легче, чем вычисление методом достраивания и разбивания фигур на части.

Объект исследования: формула Пика для вычисления площадей многоугольников.

Предмет исследования: применение формулы Пика при решении задач на нахождение площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге.

Цель: выяснить и доказать рациональность использования формулы Пика при решении задач на нахождение площади фигур.

Задачи:

  1. Изучить методы вычисления площадей сложных фигур на плоскости.
  2. Научиться применять формулу Пика для вычисления площадей.
  3. Отобрать задачи с сайта ФИПИ на вычисление площадей фигур, изображенных на бумаге в клетку.
  4. Провести в 9Б классе исследование рациональности применения формулы Пика.
  5. Сравнить и проанализировать результаты исследования.
  6. Разработать методическое пособие для учащихся по применению формулы Пика.

Методы исследования:

  1. Поиск информации по теме исследования.
  2. Изучение литературы.
  3. Анализ и сравнение результатов эксперимента.
  4. Обобщение.

Проектный продукт: методическое пособие для учащихся по применению формулы Пика.

Результаты

По итогу исследования мы сделали выводы:
1. Существует несколько способов нахождения площади многоугольника.
2. Нахождение площади по формуле Пика является самым простым и оптимальным для нахождения площади многоугольника на клетчатой бумаге.
3. Знания, полученные в ходе исследования можно легко применить для решения задач ЕГЭ и ОГЭ.
Несмотря на легкость самой формулы, она играет большую роль не только на экзаменах, но и в курсе математики, и даже на олимпиадах. Это очень полезная формула, что доказывает ее практическую ценность
В ходе работы была изучена биография известного ученого, великого австрийского математика Г.А. Пика. Это расширило круг известных ученых с мировым именем.
Данная работа позволила формировать личные качества, такие как трудолюбие, ответственность, организованность, выдержка, которые необходимы в жизни.

Содержание работы

Автор предпочел не показывать работу на сайте.

Дата публикации работы: 15.01.2022

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Смотреть похожие работы

Эссе “Математика в видеоиграх: магия чисел за экраном”
Когда мы включаем видеоигру, наша цель может быть разной: победить дракона, выиграть гонку или построить город. Мы увлеченно погружаемся в виртуальный мир, где каждая деталь кажется продуманной до мелочей. Однако,…
Исследовательская работа “Геометрия в танце на примере русского народного хоровода”
Все этапы развития человечества сопровождают наука и искусство. Эти области деятельности позволяют человеку гармонично развиваться, совершенствоваться, узнавать и создавать что-то новое.  Зачастую, при решении сложных задач, реализации мыслей и идей, в…