Исследовательская работа «Нестандартные признаки равенства треугольников»

Одним из важнейших свойств для пары треугольников является установление их равенства. В школьном учебнике геометрии рассматриваются три признака равенства треугольников.

Гипотеза: Кроме трёх известных признаков равенства треугольников, существуют другие признаки равенства треугольников.

Цель: доказательство признаков равенства треугольников, отличных от изучаемых в курсе 7 класса.

Задачи:

1. Изучить литературу по исследуемой теме.
2. Решить ряд задач на доказательство равенства треугольников, то есть найти нестандартные признаки.
3. Продемонстрировать полученные результаты одноклассникам.

Объект исследования: признаки равенства треугольников.

Предмет исследования: треугольник

Методы исследования:

1. Теоретический (изучение, анализ и синтез),
2. Системно-поисковый,
3. Практический (доказательство теорем).

Все комбинации элементов, которые использовались для доказательства, что треугольники равны, так или иначе сводились к использованию одного из первых трех признаков равенства треугольников или четырех признаков равенстве прямоугольных треугольников. Именно поэтому, вероятно, в школьном курсе предлагают только изучение базовых признаков.
В ходе исследования оказалось, что кроме трех основных признаков равенства треугольников, возможно, указать немало других. Были сформулированы и доказаны несколькими способами равенство треугольников по медиане, высоте, биссектрисе треугольника в сочетании со сторонами и углами треугольника, придерживаясь наличия трех элементов.