Информационно-исследовательский проект “Построение графиков функций с модулем, сводящихся к построению кусочно-заданной функции”.
Автор: Швыдкин Савелий, Гальцов Всеволод
Место работы/учебы: МБОУ ООШ №73, г. Ленинск-Кузнецкий, Кемеровская область, 9 класс
Научный руководитель: Васюкова Елена Геннадьевна, учитель математики
Аннотация
Тема «Функции, их свойства и графики» является одной из важных тем учебного предмета «Алгебра». В заданиях основного государственного экзамена (ОГЭ) по математике она отражена в базовом и повышенном уровнях блока «Алгебра». Во второй части это задание №22, где необходимо построить график и выполнить задание по графику. Рассмотрев прототипы этого задания на сайте ФИПИ и сайте «Сдам ОГЭ», а также в различных сборниках по подготовке к экзаменам, мы пришли к выводу, что они достаточно разнообразны и требуют определенных знаний и умений от обучающихся. Основным условием получения положительной оценки за решение задания №22 является верное преобразование формулы, верное построение графика, объяснение построения, понимание выколотой точки, умение находить значение параметра. Особое затруднение вызывает построение графиков с модулем, т.к. в школьной программе очень мало внимания уделяется этому вопросу. Многие учащиеся просто не приступают к выполнению этого задания, а если берутся, то делают неправильно.
Цель проекта: создание банка заданий по теме «Построение графиков с модулем» по учебному предмету «Алгебра» для повторения и подготовки к ОГЭ по математике.
Задачи:
- проанализировать задания ОГЭ по теме «Построение графиков с модулем» на сайте ФИПИ и в различных сборниках по подготовке к экзаменам, подобрать наиболее типичные;
- определить понятие функции и модуля (абсолютной величины) в математике и исследовать изменения графиков функций в зависимости от расположения знака абсолютной величины;
- научиться строить графики с модулем и разработать алгоритм построения;
- на основе выбранных заданий выпустить сборник “Построение графиков с модулем. Некоторые примеры решения задания №22. Алгебра. II часть.”
Методы работы над проектом: анализ научной, учебной литературы, сведений из Интернета, систематизация и анализ полученных результатов.
Актуальность проекта заключается в том, что данная работа способствует расширению кругозора учащихся и повышению интереса к изучению математики, помогает при подготовке к ОГЭ, умение и навыки построения графиков с модулем необходимы школьникам при дальнейшем обучении в учебных заведениях различного профиля.
Практическая значимость: материалы данного проекта можно использовать на уроках математики, при подготовке к ОГЭ, опыт, приобретенный после работы над проектом очень пригодится при выполнении заданий ОГЭ 2 части, материал представленный в проекте позволит учащимся решать эти задания на сознательной основе.
Результаты
Во второй части ОГЭ по математике задание №22 - это задание, где необходимо построить график и выполнить задание по графику. Мы проанализировали задания ОГЭ по теме «Построение графиков функций» и пришли к выводу, что наибольшее затруднения вызывают графики с модулем.
В данной работе мы рассмотрели много различных функций с модулем и пришли к выводу, что многие из них сводятся к построению кусочно-заданной функции. В результате выполнения построений мы увидели, что нужно каждый раз выполнять одни и те же шаги, которые можно записать в виде алгоритма.
Алгоритм позволяет делать это быстро без особых затруднений. Мы перестали «бояться» этих заданий, выработали навык решения.
Кроме этого, мы исследовали изменения графиков функций в зависимости от расположения знака абсолютной величины и рассмотрели вопрос о построении функции вида y = a1|x – x1| + a2|x – x2| + … + an|x – xn| + ax + b, когда подмодульных выражений много и рассмотреть всевозможные комбинации знаков становиться проблематично.
Решая задания, найденные нами на сайте ФИПИ, мы выяснили, что не все из них сводятся к построению кусочно-заданной функции, есть такие, где нужно выполнить определенные преобразования в формуле и строить график уже новой функции. Например, это задания такого типа:
1. Постройте график функции y=∣x2 −2x−3∣.
2. Постройте график функции у=(|x|-2)/( x^2-2|x|)
Решение всех этих заданий мы тоже рассмотрели и поместили в Приложении
Чтобы выпускнику успешно справиться с заданием №22 необходимы хорошие знания общеобразовательного курса алгебры. Это умение разлагать многочлен на множители, формулы сокращенного умножения, разложения на множители квадратного трехчлена, умение сокращать алгебраические дроби, умения строить графики элементарных функций, умение решать уравнения и многое другое. Но также знания профильного курса, такие как графики функций с разрывом, задания с параметром, понятие выколотой точки, преобразование графиков с помощью параллельного переноса и т.п.
На основе выбранных и решенных нами заданий мы составили и выпустили сборник «Построение графиков с модулем. Некоторые примеры решения задания №22. Алгебра. II часть», что и являлось цель нашей работы.
Сборник, т.е. продукт нашего проекта, можно использовать на уроках математики и для самостоятельной подготовки к ОГЭ.
Нам очень понравилось работа над проектом, которая способствовала расширению кругозора, повышению интереса к математике, мы увидели, когда в «стандартные» уравнения прямых, парабол, гипербол включают знак модуля, их графики становятся необычными и даже красивыми, хочется построить график и увидеть, что получится. Поэтому мы хотим продолжить работу и рассмотреть функции с двойным, а то и тройным модулем, а также решение уравнений и неравенств с модулем.
Содержание работы
Если прикрепленный файл не отображается, перегрузите, пожалуйста, страницу
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке Дата публикации работы: 06.12.2023
Один комментарий на ««Информационно-исследовательский проект “Построение графиков функций с модулем, сводящихся к построению кусочно-заданной функции”.»»
Исследовательский проект направлен на создание банка заданий по теме «Построение графиков с модулем» для подготовки к ОГЭ по математике, включая анализ типичных заданий, изучение понятий функции и модуля, разработку алгоритма построения графиков и выпуск сборника с примерами решения заданий.
Добавить комментарий