Научно-исследовательская работа «Числа Фибоначчи. Золотое сечение»

Цель: показать различные пути исследования гармонии природы, основанные на рассмотрении разных объектов искусства и естествознания. Скульптура, архитектура, музыка, астрономия, биология, психология– это те сферы, где, обнаруживает себя ряд Фибоначчи.

Задачи:

• познакомиться с числами Фибоначчи и историей их создания;
• рассмотреть закономерность чисел Фибоначчи на примере решения задач о кроликах;
• эксперимент с делением сторон квадрата на части по закону чисел Фибоначчи;
• изучить литературу по данной теме;
• изучить числовой ряд Фибоначчи;
• исследовать сферы в которых используется числовой ряд Фибоначчи.

Актуальность. В элементарной математике существует много задач, часто трудных и интересных, которые не связаны с чьим-либо именем, а скорее носят характер своего рода «математического фольклора». Эти задачи нередко имеют хождение в нескольких вариантах; иногда несколько таких задач объединяют в одну, более сложную; иногда, наоборот, одна задача распадается на несколько более простых; словом, часто, оказывается, трудно различить, где кончается одна задача и начинается другая. Правильнее всего было бы считать, что в каждой из таких задач мы имеем дело с маленькими математическими теориями, имеющими свою историю, свою проблематику и свои методы – все это, разумеется, тесно связано с историей, проблематикой и методами «большой математики. Такой теорией являются и теория чисел Фибоначчи. Выросшие из знаменитой «задачи о кроликах», имеющей более семисот пятидесятилетнюю давность, числа Фибоначчи до сих пор остаются одной из самых увлекательных глав элементарной математики. Кроме того, и это являются фундаментальным фактом истории математики нашего времени, существенно сместился центр математических исследований в целом. В частности, утратила свои доминирующие позиции теория чисел и резко повысился удельный вес экстремальных задач. В самостоятельную отрасль математики сложилась теория игр. По существу возникла вычислительная математика. Наконец было установлено довольно большое количества ранее неизвестных свойств чисел Фибоначчи, а к самим числам существенно возрос интерес. Значительное число связанных с математикой людей в различных странах приобщились к благородному хобби «фибоначчизма».

В своей научной работе я описала числа Леонардо Фибоначчи их закономерность и историю создания. Решая задачи, я убедилась в том, что ряд Фибоначчи действительно очень важен для нас в изучении математики. Последовательностью ряда Фибоначчи можно объяснить многое. Даже то, что люди того времени были образованны и трудолюбивы. Есть еще ряд свойств, который можно объяснить с помощью ряда чисел Фибоначчи. Например: Зерна подсолнуха также располагаются согласно последовательности Фибоначчи, а именно соседними числами Фибоначчи выражается число левозакрученных и правозакрученных спиралей, вдоль которых располагаются семена. Аналогичные закономерности выявляются при изучении сосновых шишек, лепестков некоторых цветков, ячеек ананаса.