.tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} .wp-block-toolset-blocks-container.tb-container[data-toolset-blocks-container="9d371cc4f1740103f1f3a13231de6b3b"] { border-radius: 7px;padding: 25px;border: 1px solid rgba( 166, 55, 189, 0.55 ); } .tb-field[data-toolset-blocks-field="d63a74801051d3090d414a4114fd48a8"] { font-size: 14px;color: rgba( 61, 61, 61, 1 ); }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="1aaccac0f35d2dcbfd4eeb0d2db900be"] { font-weight: bold;color: rgba( 155, 81, 224, 1 ); }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="1aaccac0f35d2dcbfd4eeb0d2db900be"] a { font-weight: bold; } .tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end}.tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"] { grid-template-columns: minmax(0, 0.78fr) minmax(0, 0.22fr);grid-auto-flow: row } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 1) { grid-column: 1 } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 2) { grid-column: 2 } .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} .wp-block-toolset-blocks-container.tb-container[data-toolset-blocks-container="7fab3b54ecc84e84e44e228bf81b136d"] { background: rgba( 6, 147, 227, 1 );padding: 25px; } .tb-field[data-toolset-blocks-field="40342d89b265453b0eb1e41dc19edc71"] { font-weight: bold;text-transform: uppercase;color: rgba( 255, 255, 255, 1 ); }  .wp-block-toolset-blocks-grid-column.tb-grid-column[data-toolset-blocks-grid-column="3034fbe886c11054e95b46b09d3e4112"] { display: flex; }     .tb-field[data-toolset-blocks-field="e31dcba0cffe97b01fb1391fd3e75aba"] a { color: rgba( 6, 147, 229, 0.58 );text-decoration: none;text-transform: uppercase; } .tb-field[data-toolset-blocks-field="ad082096fbb52a749a0892295378f993"] { text-transform: uppercase;color: rgba( 123, 220, 181, 1 ); }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="ad082096fbb52a749a0892295378f993"] a { color: rgba( 0, 209, 132, 0.48 );text-decoration: none;text-transform: uppercase; } h1.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="19e80d956559bebc21e8928194d671d2"]  { text-transform: uppercase; }  @media only screen and (max-width: 781px) { .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto}  .tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end}.tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"] { grid-template-columns: minmax(0, 0.5fr) minmax(0, 0.5fr);grid-auto-flow: row } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 1) { grid-column: 1 } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 2) { grid-column: 2 } .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} .wp-block-toolset-blocks-grid-column.tb-grid-column[data-toolset-blocks-grid-column="3034fbe886c11054e95b46b09d3e4112"] { display: flex; }        } @media only screen and (max-width: 599px) { .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto}  .tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end}.tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"] { grid-template-columns: minmax(0, 1fr);grid-auto-flow: row } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="786e014b2e414fb0149a4ea645bdbdbe"]  > .tb-grid-column:nth-of-type(1n+1) { grid-column: 1 } .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} .wp-block-toolset-blocks-grid-column.tb-grid-column[data-toolset-blocks-grid-column="3034fbe886c11054e95b46b09d3e4112"] { display: flex; }        } 

Проект «Исследование и визуализация фрактальных размерностей множеств Жюлиа для комплексных полиномов второй, третьей и четвёртой степени»

прикладной проект

Информатика

Автор: Гвиздон Анатолий Алексеевич

Место работы/учебы: ГБПОУ МО "Автомобильно-дорожный колледж", г. Бронницы, 1 курс

Научный руководитель: Алексеева Юлия Александровна, преподаватель

Аннотация

Цель проекта – разработка программного комплекса для генерации множеств Жюлиа (степенная, экспоненциальная, тригонометрические функции) и вычисления их фрактальной размерности методами box-counting и корреляционной размерности с использованием технологий ускорения (Numba, CuPy).

Задачи:

Реализовать генерацию множеств Жюлиа для пяти типов функций.
Внедрить автоматический подбор максимального числа итераций.
Оптимизировать вычисления с помощью JIT-компиляции и GPU.
Реализовать два метода расчёта фрактальной размерности.
Разработать графический интерфейс (PyQt5) с масштабированием, supersampling, экспортом изображений, PDF-отчётов и анимаций.
Обеспечить пакетную обработку параметров из CSV.
Провести экспериментальное исследование зависимости размерности от параметра c и степени полинома.

Актуальность. Фракталы широко применяются в моделировании природных объектов, сжатии изображений, анализе временных рядов. Множества Жюлиа являются классическим объектом теории динамических систем, однако существующие программные средства либо платны, либо не позволяют вычислять фрактальную размерность, либо не поддерживают
различные типы функций и пакетную обработку.

Научная новизна проекта состоит в создании единого инструмента, объединяющего ранее разрозненные возможности: генерацию множеств Жюлиа для нетрадиционных функций (экспоненциальной, синуса, косинуса), вычисление размерности двумя независимыми методами, GPU-ускорение, пакетную обработку и анимацию. Подобного комплексного решения в открытом доступе не существует.

Практическая значимость заключается в том, что разработанная программа может быть использована в учебных курсах по математике, информатике, физике; в научных лабораториях для анализа фрактальных структур; а также как демонстрационный стенд для популяризации науки.

Результаты

Экспериментальные исследования подтвердили корректность работы комплекса, выявили зависимости фрактальной размерности от параметров функции и степени полинома, а также продемонстрировали значительное ускорение вычислений за счёт использования GPU и JIT-компиляции. Практическая значимость проекта заключается в создании универсального инструмента для образовательных, научных и прикладных задач, связанного с анализом и визуализацией фрактальных структур. Программа распространяется с открытым исходным кодом, что способствует её адаптации для специализированных исследований.