Исследовательский проект «Исследование характерных особенностей нелинейных динамических систем на примере маятника Капицы»

Цель: исследовать характерные особенности нелинейных динамических систем на примере маятника Капицы и обобщить результаты исследования на подобные динамические системы.

Задачи были поставлены следующие:

1. Изучить основы математического аппарата нелинейных динамических систем.
2. Провести численный расчёт и выявить характерные особенности рассматриваемой динамической системы.
3. Провести анализ подобных нелинейных динамических систем и обобщить результаты расчёта.

Актуальность работы заключается в том, что математические модели разных физических систем может совпадать.

Гипотеза заключается в том, что маятник Капицы имеет необычные режимы колебаний и нетривиальные устойчивые положения.

В работе использовался метод Рунге-Кутты.

Исследование проводилось в течении одного года.

Были изучены основы математического аппарата нелинейных динамических систем, проведён численный расчёт и выявлено квазистабильное положение рассматриваемой динамической системы, проведён анализ подобных нелинейных динамических систем и обобщены результаты расчёта. Обнаружен нетривиальный режим колебания маятника Капицы около положения ±x_m и было получено, что положение, при котором угол отклонения равен ±x_m – квазистабильное положение. Тем самым гипотеза была подтверждена. Практическая значимость данных результатов заключается в том, что другие физические системы могут иметь подобные свойства.