ОГЭ по математике

В данной статье мы рассмотрим ОГЭ по

математике в 9 классе

Мы составили эту большую статью, чтобы вы смогли подготовиться к ОГЭ как можно лучше. Ниже представлено содержание статьи, выберите то, что вам подходит. Тут всё – от методических материалов до видео курсов.

Структура ОГЭ по математике

Работа содержит 25 заданий и состоит из двух частей.

Часть 1 содержит 19 заданий с кратким ответом; часть 2 – 6 заданий с развёрнутым ответом.

Демоверсия ОГЭ 2024 с ответами по математике

Демонстрационный вариант

Образец (Демоверсия) ОГЭ и Описание ОГЭ по математике можно скачать по ссылкам ниже.

Элементы содержания, проверяемые заданиями ОГЭ по математике

1.1 Натуральные числа

1.1.1 Десятичная система счисления. Римская нумерация
1.1.2 Арифметические действия над натуральными числами
1.1.3 Степень с натуральным показателем
1.1.4 Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители
1.1.5 Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
1.1.6 Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
1.1.7 Деление с остатком

1.2 Дроби

1.2.1 Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей
1.2.2 Арифметические действия с обыкновенными дробями
1.2.3 Нахождение части от целого и целого по его части
1.2.4 Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей
1.2.5 Арифметические действия с десятичными дробями
1.2.6 Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной

1.3 Рациональные числа

1.3.1 Целые числа

1.3.2 Модуль (абсолютная величина) числа

1.3.3 Сравнение рациональных чисел

1.3.4 Арифметические действия с рациональными числами

1.3.5 Степень с целым показателем

1.3.6 Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий

 1.4 Действительные числа

1.4.1 Квадратный корень из числа

1.4.2 Корень третьей степени

1.4.3 Нахождение приближённого значения корня

1.4.4 Запись корней с помощью степени с дробным показателем

1.4.5 Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби

1.4.6 Сравнение действительных чисел 

1.5 Измерения, приближения, оценки

1.5.1 Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости

1.5.2 Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире

1.5.3 Представление зависимости между величинами в виде формул

1.5.4 Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту

1.5.5 Отношение, выражение отношения в процентах

1.5.6 Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости

1.5.7 Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа

2.1 Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.1.1 Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения
2.1.2 Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения
2.1.3 Подстановка выражений вместо переменных
2.1.4 Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений

2.2

2.2.1 Свойства степени с целым показателем

2.3 Многочлены

2.3.1 Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов
2.3.2 Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, формула разности квадратов
2.3.3 Разложение многочлена на множители
2.3.4 Квадратный трёхчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители
2.3.5 Степень и корень многочлена с одной переменной

2.4 Алгебраическая дробь

2.4.1 Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
2.4.2 Действия с алгебраическими дробями
2.4.3 Рациональные выражения и их преобразования

2.5

2.5.1 Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях

3.1 Уравнения

3.1.1 Уравнение с одной переменной, корень уравнения

3.1.2 Линейное уравнение

3.1.3 Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения

3.1.4 Решение рациональных уравнений

3.1.5 Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители

3.1.6 Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными

3.1.7 Система уравнений, решение системы

3.1.8 Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение подстановкой и алгебраическим сложением

3.1.9 Уравнение с несколькими переменными

3.1.10 Решение простейших нелинейных систем

 

3.2 Неравенства

3.2.1 Числовые неравенства и их свойства

3.2.2 Неравенство с одной переменной. Решение неравенства

3.2.3 Линейные неравенства с одной переменной

3.2.4 Системы линейных неравенств

3.2.5 Квадратные неравенства

 

3.3 Текстовые задачи

3.3.1 Решение текстовых задач арифметическим способом

3.3.2 Решение текстовых задач алгебраическим способом

4.1

4.1.1 Понятие последовательности

 

4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии

4.2.1 Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии

4.2.2 Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии

4.2.3 Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии

4.2.4 Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии

4.2.5 Сложные проценты

Числовые функции

5.1

5.1.1 Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции

5.1.2 График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций

5.1.3 Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы

5.1.4 Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график

5.1.5 Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов

5.1.6 Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола

5.1.7 Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии

5.1.8 График функции y = x

5.1.9 График функции y = 3 x

5.1.10 График функции y = x

5.1.11 Использование графиков функций для решения уравнений и систем

6.1 Координатная прямая

6.1.1 Изображение чисел точками координатной прямой

6.1.2 Геометрический смысл модуля

6.1.3 Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч

 

6.2 Декартовы координаты на плоскости

6.2.1 Декартовы координаты на плоскости, координаты точки

6.2.2 Координаты середины отрезка

6.2.3 Формула расстояния между двумя точками плоскости

6.2.4 Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых

6.2.5 Уравнение окружности

6.2.6 Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем

6.2.7 Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем

7.1 Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства

7.1.3 Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых

7.1.4 Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой

7.1.5 Понятие о геометрическом месте точек

7.1.6 Преобразования плоскости. Движения. Симметрия

 

7.2 Треугольник

7.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений

7.2.2 Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника

7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора

7.2.4 Признаки равенства треугольников

7.2.5 Неравенство треугольника

7.2.6 Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника

7.2.7 Зависимость между величинами сторон и углов треугольника

7.2.8 Теорема Фалеса

7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников

7.2.10 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о

7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов

 

7.3 Многоугольники

7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки

7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки

7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции, равнобедренная трапеция

7.3.4 Сумма углов выпуклого многоугольника

7.3.5 Правильные многоугольники

 

7.4 Окружность и круг

7.4.1 Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла

7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей

7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки

7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник

7.4.5 Окружность, описанная около треугольника

7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника

 

7.5 Измерение геометрических величин

7.5.1 Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой

7.5.2 Длина окружности

7.5.3 Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

7.5.4 Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника

7.5.5 Площадь параллелограмма

7.5.6 Площадь трапеции

7.5.7 Площадь треугольника

7.5.8 Площадь круга, площадь сектора

7.5.9 Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара

 

7.6 Векторы на плоскости

7.6.1 Вектор, длина (модуль) вектора

7.6.2 Равенство векторов

7.6.3 Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число)

7.6.4 Угол между векторами

7.6.5 Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

7.6.6 Координаты вектора

7.6.7 Скалярное произведение векторов

8.1 Описательная статистика

8.1.1 Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

8.1.2 Средние результатов измерений

 

8.2 Вероятность

8.2.1 Частота события, вероятность

8.2.2 Равновозможные события и подсчёт их вероятности

8.2.3 Представление о геометрической вероятности

 

8.3 Комбинаторика

8.3.1 Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения

Какие задания будут на ОГЭ по математике

На ОГЭ по математике задания в КИМ (контрольных измерительных материалах) распределяются следующим образом:

Часть 1 (Базовый уровень):

  • 8 заданий с предполагаемым процентом выполнения 80–90%.
  • 7 заданий с предполагаемым процентом выполнения 70–80%.
  • 4 задания с предполагаемым процентом выполнения 60–70%.

Часть 2:

  • Задания повышенного (П) и высокого (В) уровней сложности.

Таким образом, часть 1 ОГЭ содержит задания базового уровня сложности, а часть 2 включает в себя задания повышенного и высокого уровней сложности.

Обычно включаются задания различной сложности из разных разделов математики. Вот некоторые типичные виды заданий, которые могут встретиться на ОГЭ по математике:

  1. Задания на решение уравнений и неравенств: Это могут быть задачи на нахождение корней уравнений, решение систем уравнений, нахождение диапазона значений переменных и т.д.
  2. Геометрические задачи: Задачи на вычисление площадей, периметров, объемов, нахождение углов, связанные с треугольниками, прямоугольниками, кругами и другими геометрическими фигурами.
  3. Задачи на пропорциональность и проценты: Задачи, требующие расчета процентов, нахождения пропорциональных величин, решения задач на смешивание и т.д.
  4. Задачи на работу с дробями и десятичными дробями: Задачи на сложение, вычитание, умножение, деление дробей, перевод дробей в десятичные и обратно.
  5. Задачи на работу с графиками и таблицами: Задачи, в которых необходимо анализировать информацию, представленную в виде графиков, таблиц, диаграмм.
  6. Задачи на логику и рассуждения: Задачи, требующие логического мышления, анализа условий задачи, выявления закономерностей.

Это лишь общий обзор возможных типов заданий. Конкретные задания могут варьироваться в зависимости от конкретного года и требований, установленных организаторами экзамена.

Подготовка к ОГЭ по математике

Книги для подготовки к ОГЭ по математике

Мы подготовили ряд книг по математике для того, чтобы лучше подготовиться. Книги помогут вам уделить больше времени отдельным темам, а также они составлены профессионалами, многие из которых являлись разработчиками контрольных материалов.

ОГЭ. Математика в таблицах и схемах для подготовки к ОГЭ
ОГЭ. Математика в таблицах и схемах для подготовки к ОГЭ

Авторы: И. С. Слонимская, Л. И. Слонимский

Год выпуска: 2021

ОГЭ. Математика. Блицподготовка. Схемы и таблицы
ОГЭ. Математика. Блицподготовка. Схемы и таблицы

Авторы: Н. Н. Удалова, Т. А. Колесникова

Год выпуска: 2019

Купить и скачать книгу на Литрес

ОГЭ Математика. Комплексная подготовка к основному государственному экзамену. Теория и практика
ОГЭ Математика. Комплексная подготовка к основному государственному экзамену. Теория и практика

Авторы: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир

Год выпуска: 2022

Купить и скачать книгу на Литрес

ОГЭ. Математика. Большой суперсборник для подготовки к основному государственному экзамену
ОГЭ. Математика. Большой суперсборник для подготовки к основному государственному экзамену

Авторы: Н. А. Ким

Год выпуска: 2022

Купить и скачать книгу на Литрес

ОГЭ. Математика. Алгоритмы выполнения типовых заданий
ОГЭ. Математика. Алгоритмы выполнения типовых заданий

Авторы: Т. А. Колесникова

Год выпуска: 2021

Купить и скачать книгу на Литрес

Полные разборы демоверсии ОГЭ по математике

ОГЭ 2023 математика. Ключевые задачи первой части

Ключевые задачи первой части: разбор.

Полные разборы демоверсии по математике помогут понять ход решения, в результаты вы получите полную картину подготовки и оцените свой уровень знаний.

Результаты ОГЭ по математике

Результаты ОГЭ (Основной государственный экзамен) по математике обычно оцениваются с учетом нескольких ключевых аспектов. Вот общие принципы оценки результатов ОГЭ по математике:

  1. Балльная система: Результаты экзамена оцениваются в баллах. Обычно максимальное количество баллов равно 80 или 100, в зависимости от конкретной системы оценки.

  2. Критерии оценки: Для каждого задания устанавливаются критерии оценки, которые определяют, сколько баллов ставится за правильное выполнение задания. Критерии могут включать правильность ответа, логику решения, правильность математических операций и т.д.

  3. Шкала баллов: Обычно шкала баллов оценки выглядит следующим образом:

    • 0-19 баллов: Недостаточно
    • 20-39 баллов: Удовлетворительно
    • 40-59 баллов: Хорошо
    • 60-80 баллов: Отлично
  4. Суммирование баллов: Баллы за все задания суммируются, и итоговая оценка выставляется исходя из общего количества баллов.

  5. Проходной балл: Для получения положительной оценки (сдачи) экзамена необходимо набрать определенное количество баллов, которое устанавливается организаторами экзамена.

  6. Корректировка баллов: Иногда баллы могут корректироваться на основе общего успеха участников экзамена, чтобы учесть сложность заданий и другие факторы.

Это общие принципы оценки результатов ОГЭ по математике. Конкретные детали оценки могут незначительно различаться в зависимости от региона и учебного заведения, проводящего экзамен.

Интересное по рубрике
No items found