Исследовательская работа «Изучение функций, графики которых не изменяются при повороте относительно начала координат для определения их свойств»

исследование

Автор: Тишевич Елизавета Андреевна

Место работы/учебы: ГУО "Средняя школа №4 г. Несвижа", 11 класс

Научный руководитель: Стрелец Екатерина Владимировна, учитель математики

Аннотация

В работе изучены графики кусочно-линейных функций не изменяющиеся при повороте относительно начала координат и определены их свойства.

В ходе исследования была выдвинуты гипотезы:

1. Можно предположить, что среди кусочно-линейных функций существуют функции, графики которых не изменяются при повороте относительно начала координат на угол ℒn, где ℒn=π/n, nєN, и эти функции обладают некоторыми общими свойствами.
2. Если график функции не изменяется при повороте относительно начала координат на угол ℒ2, то функцию можно задать формулой.
3. Можно предположить, что график кусочно-линейной функции не изменяется при повороте относительно начала координат на ℒ2 тогда и только тогда, когда функция удовлетворяет уравнению f(f(x))=-x, где х любое действительное число.[4]

Цель исследования: построение графиков кусочно-линейных функций, которые не изменяются при повороте относительно начала координат на угол ℒn, где ℒn=π/n, nєN и их анализ для определения общих свойств этих функций.

Задачи исследования:

1. Построить графики кусочно-линейных функций, не изменяющиеся при повороте на угол ℒn, где ℒn=π/n, nєN;
2. Определить и доказать свойства рассматриваемых кусочно-линейных функций для угла поворота ℒn., n≥2.

Для решения поставленных задач я использовала следующие методы: визуализации (графики функций), теоретические (анализ, сравнение); философские; общенаучные.

Актуальность работы заключается в том, что данный материал мало изучен, а бывает необходим во внеклассной работе по математике, например, при подготовке к математическим турнирам.

Результаты

В заключении сделаны выводы о том, что гипотезы, выдвинутые в начале работы, подтверждены. Действительно, среди кусочно-линейных функций существуют функции, графики которых не изменяются при повороте относительно начала координат на угол ℒn, где ℒn=π/n, nєN, и эти функции обладают общими свойствами; для угла ℒ2, такую функцию можно задать формулой, и график её не изменяется тогда и только тогда, когда функция удовлетворяет уравнению f(f(x))=-x, где х любое действительное число.
Очевидно, что такими же свойствами будут обладать и непрерывные на интервале функции, графики которых не изменяются при повороте на угол ℒn, где ℒn=π/n, nєN.
Предложенный материал может быть использован учителями и при подготовке к факультативным занятиям по теме «Функции», при углубленном изучении темы «Функции», а также при подготовке к турнирам. Графики данных функций, расположенные в нескольких кольцах, можно использовать при изготовлении люминесценции, строительстве фонтанов.

Содержание работы

Автор предпочел не показывать работу на сайте.

Дата публикации работы: 04.05.2020

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Конкурс, в котором участвует работа

Конференция школьников “Science knowledge” 19/20

Смотреть похожие работы

Индивидуальный проект “Моделирование фигур Лиссажу”
Актуальность заключается в уникальности фигур Лиссажу как физического и математического явления в природе. Все волновые и колебательные процессы разные, но они имеют общие черты, а также подчиняются одним и тем…
Исследовательский проект «Это ложь, что в науке поэзии нет»
Мне нравится математика, наука точная и захватывающая, а главное – увлекательная. Но я никогда бы не подумала, что такие две противоречивые науки как математика и литература могут совмещаться в мировоззрении…